2024年高考数学双曲线离心率问题专项训练（含解析）

2024年高考数学双曲线离心率问题专项训练 一、单选题 1．已知是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．3 2．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，直线交双曲线的左支于点，直线交双曲线的右支于另一点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点，且，则的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．将如图所示的双曲线形冷却塔的外形弧线近似看成双曲线的一部分，若此双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（ ） A． B． C．3 D．2 6．已知为坐标原点，过双曲线左焦点的直线在第一、二象限交该双曲线的渐近线分别于点，若且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知是双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 8．设双曲线的左 右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，，则（ ） A．C的离心率为 B．C的焦距为2 C．平面上存在两个定点A，B，使得 D．的最小值为 10．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过点且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于，且，则下列结论正确的是（ ） A．离心率为 B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点，过点作轴的垂线，垂足为．则下列说法正确的是（ ） A．若，则双曲线的渐近线方程为 B．若点为线段的三等分点，则双曲线的离心率为3 C．若点为线段的三等分点，，则双曲线的方程为 D．若的面积为1，则双曲线的焦距长的最小值为4 三、填空题 12．已知双曲线的左右焦点分别为、，曲线上的点满足，，，则双曲线的离心率为 ． 13．双曲线的左右焦点分别为，，以实轴为直径作圆O，过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A，B两点（B在第一象限），若，与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为 ． 14．设双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一、四象限的交点分别为，．若的面积为（为半焦距），则的离心率为 ． 四、解答题 15．在直角坐标系中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知． (1)求Ω的离心率； (2)若Ω的右焦点为，且圆Γ过点F，求的取值范围． 16．已知双曲线：，F为双曲线的右焦点，过F作直线交双曲线于A，B两点，过F点且与直线垂直的直线交直线于P点，直线OP交双曲线于M，N两点． (1)求双曲线的离心率； (2)若直线OP的斜率为，求的值； (3)设直线AB，AP，AM，AN的斜率分别为，，，，且，，记，，，试探究v与u，w满足的方程关系，并将v用w，u表示出来． 17．已知双曲线过点和点． (1)求双曲线的离心率； (2)过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由． 18．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，P为双曲线右支上的一点，为的内心，且. (1)求C的离心率； (2)设点为双曲线C右支上异于其顶点的动点，直线与双曲线左支交于点S.双曲线的右顶点为，直线，分别与圆O：相交，交点分别为异于点D的点M，N，判断直线是否过定点，求出定点，如果不过定点，请说明理由. 19．已知双曲线的离心率为． (1)若，且双曲线经过点，求双曲线的方程； (2)若，双曲线的左、右焦点分别为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，点在第一象限且 ... ...