8.1计数原理 1．通过实例，理解和掌握计数原理的概念． 2．掌握分步计数的加法、乘法原理． 重点：计数原理的概念． 难点：掌握分步计数的加法、乘法原理． 计数原理是数学的重要研究对象，分类加法计数原理、分步乘法计数, 原理是解决计数原理问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.． 教学课件 8.1.1 分类计数原理 （一）创设情境，生成问题 五一期间，某家庭自助旅游，欲从南京去上海，一天中有火车3班，有汽车2班，航班1次，轮船2次，那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海有多少种不同的走法？ 若坐火车有8种不同的选择，若坐汽车有2种不同的选择，若坐航班有1种不同的选择，若坐轮船有2种不同的选择. 那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海有8+2+1+2=13种不同的走法. 【设计意图】从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念. （二）探究新知 分类计数原理 一般地，完成一件事有办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 【设计意图】结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系.. （三）典例辨析 例1. 书架上层有不同的数学书 15 本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书 7 本．现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？ 解：有三类取法 第 1 类，从上层 15 本数学书中任取一本，有 15 种取法 第 2 类，从中层 18 本语文书中任取一本，有 18 种取法 第 3 类，从下层 7 本物理书中任取一本，有 7 种取法 N＝15＋18＋7＝40(种). 例2. 某中职学校有艺术类、人文类、技能类三类社团, 其中艺术类社团有绘画、萨克斯等7个不同的社团, 人文类社团有演讲、小说赏析等9个不同的社团, 技能类社团有茶艺、 网页制作等10个不同的社团.小陈要参加其中一个社团, 有多少种不同的选择 解：小陈要参加社团可分三类选择： 第1类，参加艺术类社团，可以从7个不同的社团中选1个，共有7种不同的选择； 第2类，参加人文类社团，可以从9个不同的社团中选1个，共有9种不同的选择； 第3类，参加技能类社团，可以从10个不同的社团中选1个，共有10种不同的选择； 7+9+10=26（种） 所以，小陈要参加其中一个社团共有26种不同的选择. 8.1.2 分步计数原理 如图所示，如果从甲地到乙地有4条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经过乙地到丙地，共有多少种不同的走法 各类不同的走法如图所示. 从甲地到乙地有4种不同走法，按照这4种不同走法中的每一种走法到达乙地后，再从乙地到丙地又有2种不同走法。因此，从甲地经过乙地到丙地，共有 4X2=8(种)不同的走法. 分步计数原理 一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有有mn种不同的方法。必须经过每一个步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有 N= m1× m2×……× mn 种不同的方法. 例3. 一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同 (1)从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？ (2)从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法？ 解:(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类方式：第一类是从第一个口袋内任取1个小球，有k1=3种取法；第二类是从第二个口袋内任取 1个小球，有k2=4种取法,根据分类计数原理，不同的取法共有 3+4=7 (种) ； (2)从两个口袋内各取1个小球，分为两个步骤来完成：第一步是从第一个口袋内取1个小球，有k1=3种取法；第二步是从第二个口袋内取1个小球，有么k2=4种取法,根据分步计数原理，不同的取法共有 3×4= 12 (种). 例4.某农场要在 4 种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这 4 种不同品种的小麦 ... ...
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