8.2 排列 1．理解排列数的相关概念. 2．掌握排列数公式，会利用公式计算简单的排列数. 重点：排列问题，排列数公式. 难点：利用分类计数原理和分步计数原理解决排列问题，排列数公式的探究. 本节课是在学习了两个计数原理的的基础上进行的。与日常生活亲密相关（如体彩，足彩等抽奖活动）。处于一个承上启下的地位。排列数公式的推导过程是分步乘法计数原理的一个重要的应用，同时排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。这一部分内容是对口高考必考的内容． 教学课件 8.2.1排列 （一）创设情境，生成问题 北京、上海、广州 3 个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票 [分析] 这个问题就是从北京、上海、广州 3 个民航站中，每次取出 2 个站，按照起点在前，终点在后的顺序排好，求一共有多少种不同的排法. 根据分步计数原理，在 3 个民航站中，每次取 2 个，起点站在前，终点站在后的顺序的不同取法共有 3×2=6(种). 需要准备如下 6 种飞机票： 【设计意图】通过具体问题引入，引起学生的认知冲突，激发学生学习新知识的兴趣. （二）探究新知 排列问题 我们把被选取的对象叫做元素. 一般地, 从 个不同元素中任取 ( ≤ )个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从 个不同元素中任取 个元素的一个排列. 如果 < , 那么从 个不同元素中任取 个元素的排列, 叫做选排列. 如果 = , 那么从 个不同元素中任取 个元素的排列, 叫做全排列. 排列本题的关键有两点：一是“取出元素不重复”，二是“与顺序有关”． 检验是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题． 【设计意图】通过师生活动，引导学生思考，培养学生逻辑推理的能力,提高学生探究新知的能力. （三）典例辨析 例1. 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”). 解： (1)两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列．( ×) (2)从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题．( √) (3)有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题．(× ) (4)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于排列问题．( √) 例2. 由数字 1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的三位数 并写出所有的排列. 解：根据分步计数原理，从 3 个不同数字中，每次全部取出排成没 有重复数字的三位数的共有 3×2×1=6(个). 它们是: 123，132，213，231，312，321. 例3.某中职学校安排3个班的学生到不同的企业进行为期一周的社会实践, 每个班只去一家企业.现学校联系了4家企业, 它们都有足够的岗位提供社会实践, 且每家企业最多接收一个班的学生实习, 共有多少种不同的安排方法 解:完成这件事可分三步进行： 第1步，安排第一个班级的社会实践，从4个不同的企业选一个，有4种不同的选择； 第2步，安排第二个班级的社会实践，从剩余3个不同的企业选一个，有3种不同的选择； 第3步，安排第三个班级的社会实践，从剩余2个不同的企业选一个，有2种不同的选择； 4×3×2=24（种） 所以，共有24种不同的安排方法. 【设计意图】例题1感受生活中的排列问题，建立模型解决实际问题, 例题2对有条件的排列问题排列顺序的一个思考，解决数学问题的同时，引导学生对实际问题的一个深度思考. 8.2.2 排列数公式 （一）创设情境，生成问题 从 10 名集训的乒乓球运动员中，任选 3 名运动员，并排好出场的先后次序参加比赛，有多少种参赛方法 从 10 名集训的乒乓球运动员中，任选 3 名运动员，并排好出场的先后次序参加比赛，有多少种参赛方法 （二）探究新知 很多情况下，人们并不需要把所有的排列都写出来，只需要知道 ... ...
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