广东省梅州市梅州中学2024届高三5月模拟考试数学试题（含解析）

广东省梅州市梅州中学2024届高三5月模拟考试 数学 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分 1．已知，则的虚部是　　 A． B． C． D． 2．“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为　　 A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，且，则　　 A．2 B．3 C．4 D．6 5．直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为　　 A． B． C． D． 6．设向量与的夹角为，定义，已知，，则　　 A． B． C． D． 7．已知，，设点是圆上的点，若动点满足：，，则的轨迹方程为　　 A． B． C． D． 8．已知0为函数的极小值点，则的取值范围是　　 A． B． C． D．， 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数，则　　 A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．在上单调递增 C．在，内有2个零点 D．在上的最大值为 10．已知函数的定义域为，不恒为零，且，则（ ） A. B.为偶函数 C.在处取得极小值 D.若，则 11、抛物线，点在其准线上，过焦点的直线与抛物线交于，两点 （点在第一象限），则下列说法正确的是　　 A． B．有可能是钝角 C．当直线的斜率为时，与面积之比为3 D．当直线与抛物线只有一个公共点时， 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知展开式中各项系数和为243，则展开式中的第3项为 　　． 13、某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有2％的杂质，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为　　． (参考数据：，) 14．已知双曲线的焦点分别为，，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为 　　． 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)如图所示，圆锥的高，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点． （1）证明：平面平面； （2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为， 求该圆锥的体积． 16.(15分)已知函数． (1)当时，求曲线在点处切线的斜率； (2)当时，讨论的单调性； (3)若集合有且只有一个元素，求的值． 17、 (15分) 已知为圆的圆心，是圆上的动点，点，若线段的中垂线 与相交于点． （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （2）过点的直线与点的轨迹分别相交于，两点，且与圆相交于，两点，求的取值范围． m；学号：469118、某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%． （1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X， 求X的分布列和数学期望； （2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率． 设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、 已知，证明： ． 19、记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足. (1)求； (2)证明数列是等比数列并求； (3)设数列的前项和为，若不等式对任意 ... ...