天津南开中学2023届高三数学统练16（原卷）（PDF版无答案）

天津南开中学 2023 届高三数学统练 16 一、选择题（共 9 个小题. 每小题 5 分，共 45 分） 1．已知集合 A = x N x 5 ，B = x x 2 1 ，则 A B =（ ） A． 2 B． 1,2,3 C． 0,1,2,3 D． x 1 x 3 2．设a R ，则“ a = 3”是“直线 l1 : ax + 2y 1= 0 与直线 l2 : (a +1)x + ay 2 = 0垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．重要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数 y = f (x)的图象如图所示，则此函数可能是（ ） cosx cosx A． f (x) = B f xx x ． ( ) = 2 2 2 x 2x sinx sinx C． f (x) = D． fx (x) = 2 2 x 2 x 2x 4．某班 60 名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100 ，则该成绩的第 70 百分位数约为（ ） A．73.6 B．75.5 C．76.2 D．78.3 2 5．已知定义在R上的函数 f (x) 满足 f (1 x) = f (1+ x) ，且在[1,+ ) 上单调递增，若a = f 2 3 ， 1 b = f (log3 2)， c = f log2 ，则（ ） 3 A．c a b B．c b a C． a b c D．b a c a 1 6．已知数列 an n 满足a1 = 3， an+1 = ，则a2022 =（ ） an +1 1 1 A． B．2 C． D． 3 3 2 π 7．已知函数 f (x) = a cos x + 3 sin x (a R, 0) 是偶函数.若将曲线 y = f (2x)向左平移 个 3 3 12 7π 单位长度后得到曲线 y = g (x)，若方程 g ( x) = 0在 0, 有且仅有两个不相等实根，则实数 的取值范围是 12 （ ） 试卷第 1 页，共 4 页 5 12 8 5 8 12 A． , B． , 2 C． , 2 D． , 7 7 7 7 7 7 8．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 x轴上，C 与抛物线 y2 =16x的准线交于 A,B 两点， | AB |= 4 3 ，则C 的实轴长为（ ） A．2 B．22 C．4 D．8 x , x 1 2 9．已知函数 f (x) = e ln x ，若函数 y = f (x) + (2 4a) f (x) +3a 2 恰有 6 个零点，则实 5 2x x 2 , 7 1 x 1 数 a的取值范围是（ ） 6 46 6 3 6 3 46 A． , B． , C． 1, D． , 5 21 5 2 5 2 21 二、填空题（共 6 个小题. 每小题 5 分，共 30 分） 6+mi 10．已知m 是实数， i 是虚数单位，若复数 z = 的实部和虚部互为相反数，则 z = _____. 1+ 2i 6 a 11．已知 (1+ 2x2 ) 1 的展开式中常数项为 121，则实数a = _____. x 12．已知圆C ： x2 + y2 4 3x 8y + 24 = 0 ，且圆外有一点P (0, 2)，过点 P 作圆C 的两条切线，且切点分别为 A,B ，则 AB = _____. 2 1 13．已知正实数 x， y 满足4x + 7y = 4，则 + 的最小值为_____. x +3y 2x + y 14．现有一款闯关游戏，共有 4 关，规则如下：在第 n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录， 如果这 n次抛掷所出现的点数之和大于2n + n，则算闯过第n关，n =1，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则 下列结论错误的序号是_____． 7 （1）直接挑战第 2 关并过关的概率为 ； 12 5 （2）连续挑战前两关并过关的概率为 ； 24 1 （3）若直接挑战第 3 关，设 A＝“三个点数之和等于 15”，B＝“至少出现一个 5 点”，则P (A B) = ； 13 35 （4）若直接挑战第 4 关，则过关的概率是 ． 1296 15．如图所示，△ABC中，AC＝3，点 M是 BC的中点，点 N在边 AC上，且 AN＝2NC，AM与 BN相交于点 P，且 PN＝2PM，则△ABC面积的最大值为__． 试卷第 2 页，共 4 页 三、解答题（共 5小题；共 65分） π 16．已知函数 f (x) = 2cos x sin x + . 6 π π （1）求 f ( x)的最小正周期及 f ( x)在区间 , 上的最大值 6 4 A 3 （2）在锐角 ABC 中， f ( ) = ，且 a = 3，求b + c取值范围. 2 2 17．如图，在三棱锥P ABC 中，PA ⊥底面 ABC ， BAC = 90 ，点D, E, N 分别为棱PA, PC, BC 的中点，M 是线段 AD的中点，PA = AC = 4, AB = 2． (1)求证：MN / /平面BDE ； (2)求平面CEM 与平面MNE 夹角的余弦值； 7 (3) ... ...