随机变量的数学期望和方差 【考纲解读】 理解随机变量数学期望的定义，掌握求随机变量数学期望的基本方法，能够计算简单离散型随机变量的数学期望，并能解决一些实际问题； 理解随机变量方差的定义，掌握求随机变量方差的基本方法，能够计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题。 【知识精讲】 一、离散型随机变量的期望： 1、随机变量数学期望的定义： （1）离散型随机变量数学期望的定义： 若离散型随机变量的分布列为：则称 -- -- E=+ + +-- P -- -- 为离散型随机变量的数学期望，简称期望； （2）离散型随机变量数学期望的意义：离散型随机变量数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平。 2、离散型随机变量数学期望的性质： （1）E（c）=c（c为常数）； （2）E（a+b）=aE()+b(a、b为常数)； （3）若离散型随机变量满足二项分布—B（n，p），则E（）=np； （4）若离散型随机变量满足几何分布—g（k，p），则E（）= ； （5）若离散型随机变量满足0—1分布，则E（）=p。 3、求离散型随机变量数学期望的基本方法： 求离散型随机变量数学期望的基本方法是：①根据问题条件确定离散型随机变量的可能取值；②运用求随机事件概率的基本方法求出离散型随机变量每个取值的概率；③由②得出离散型随机变量的概率分布列；④利用公式E=+ + +--求出随机变量的数学期望。 4、理解离散型随机变量数学期望时，应该注意的问题： （1）离散型随机变量数学期望是算术平均值概念的推广，是离散型随机变量意义下的平均值； （2）E（）是一个实数，由的取值唯一确定，即作为随机变量是可变的，而E（）是不变的，它描述值取值的平均状态； （3）在求E时，可直接运用公式：E=进行计算； （4）E（a+b）=aE+b，说明随机变量线性函数=a+b的期望等于随机变量数学期望的线型函数，特别地：①当b=0时，E(a)=aE；②当a=1时，E（+b）=E+b；③当a=0时，E（b）=b。 二、离散型随机变量的方差： 1、离散型随机变量方差的定义： （1）离散型随机变量方差的定义：设离散型随机变量 所有可能的取值为： ， -- --且取这些值的概率分别是： ，-- --，则把D=. +.+--+.+--叫做离散型随机变量的均方差，简称方差；D的算术平方根叫做离散型随机变量的标准差，记作=； （2）离散型随机变量的方差的意义：离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值的稳定性，及离散型随机变量对E（）的平均偏离程度。 2、离散型随机变量方差的性质： （1）D= ； （2）D（a+b）= D(a、b为常数)； （3）若随机变量满足0—1分布，则D=p(1-p)； （4）若随机变量满足二项分布B（n,p），则D=np(1-p)； （5）若随机变量满足几何分布g(k,p)，则D= 。 3、求离散型随机变量数学期望的基本方法： 求离散型随机变量数学期望的基本方法是：①根据问题条件确定离散型随机变量的可能取值；②运用求随机事件概率的基本方法求出离散型随机变量每个取值的概率；③由②得出离散型随机变量的概率分布列；④利用公式E=+ + +--求出离散型随机变量的数学期望；⑤运用公式D=.+.+-- +.+--求出离散型随机变量的方差。 4、理解离散型随机变量方差时，应该注意的问题： （1）D表示随机变量对数学期望E的平均偏离程度； （2）D与E一样也是一个实数，由随机变量的取值唯一确定； （3）D（a+b）= D≠aD（）+b≠aD（）。 【探导考点】 考点1离散型随机变量数学期望定义及求法：热点①已知离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的数学期望；热点②求离散型随机变量的数学期望；热点③已知离散型随机变量满足某个特殊分布，求离散型随机变量的数学期望；热点④运用离散型随机变量数学期望的性质，求离散型随机变量的数学期望；热点⑤离散型随机变量的数学期望的运用； 考点2离散型随机变量方差定义及 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
