2023-2024学年安徽省淮南市高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则在处的瞬时变化率为( ) A. 1 B. 0 C. D. 2.在的展开式中，的系数为( ) A. 8 B. 28 C. 56 D. 70 3.法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理：若函数在闭区间上是连续不断的，在开区间上都有导数，则在区间上至少存在一个实数t，使得，其中t称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”( ) A. B. C. 2 D. 4.设事件A，B满足，且，，则( ) A. B. C. D. 5.在2024年第22届上海国际茶博会中，某展区展出6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖龙井、安溪铁观音、普洱茶、正山小种、福鼎白茶.将这6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西湖龙井不能相邻，则不同的排序方法有( ) A. 240种 B. 280种 C. 340种 D. 480种 6.若函数在R上单调递增，则m的最小值是( ) A. B. C. D. 7.如图，某考古队在挖掘一古墓群，古墓外面是一个正方形复杂空间，且有4个形状、大小均相同的入口1，2，3，4，其中只有1个入口可以打开，其他的是关闭的.现让一个机器狗从点O出发探路，从4条路线中任选一条寻找打开的入口，找到后直接进入古墓，若未找到，则沿原路返回到出发点，继续重新寻找.若该机器狗是有记忆的，它在出发点选择各条路线的尝试均不多于1次，且每次选哪条路线是等可能的，则它能够进入古墓的总尝试次数的数学期望是( ) A. B. 2 C. D. 8.已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的最小值为( ) A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数，则( ) A. 有3个不同的零点 B. 在区间和上单调递增 C. 不存在，使得 D. 存在唯一的，使得 11.围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵，被列为“琴棋书画”四大文化之一，是中华文化与文明的体现.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进行最后的决赛.比赛采取五场三胜制，即先胜三场的一方获得冠军，比赛结束.假设每场比赛甲胜乙的概率都为，且没有和棋，每场比赛的结果互不影响，记决赛的比赛总场数为X，则下列结论正确的是( ) A. 且甲获得冠军的概率是 B. 有连续三场比赛都是乙胜的概率是 C. D. 若甲赢了第一场，则乙仍有超过的可能性获得冠军 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数_____. 13.有一枚质地不均匀的游戏币，若随机抛掷它两次均得到正面的概率是均得到反面的概率的4倍，则随机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为_____. 14.已知关于x的方程有且只有两个实数根，则实数k的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知 Ⅰ若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求n的值，并求常数项； Ⅱ若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项. 16.本小题15分 已知函数，点在的图象上. Ⅰ求曲线在点A处的切线方程； Ⅱ设函数，求在上的值域. 17.本小题15分 某企业生产手机加密芯片，有3台机器生产同一型号的芯片，质量合格的为正品，不合格的为次品，第1台生产的次品率为，第2，3台生产的次品率均为，将生产出来的芯片混放在一起，已知第1，2，3台机器生产的芯片数分别占总数的，， Ⅰ任取一个芯片，求它是正品的概率； Ⅱ任取一个芯片，如果它是次品，求它分别是第1，2，3台机器生产的概率. 18.本小题17分 大学毕业生入职某国企需要笔试，笔试题目分为A，B两种类型，且两种类型的题目数量相同， ... ...
