四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0．5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码贴码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0．5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以，又， 所以. 故选：D 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出复数z的代数形式，结合共轭复数及复数加减法运算，再利用复数相等求解即得. 【详解】令复数，则， 根据两个复数相等的条件有，解得，所以． 故选：A 3. 甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】观察给定的图表，利用众数的意义运动员命中环数的集中与分散程度判断即可. 【详解】根据图表知，甲 乙命中环数的众数均为7环，则； 甲运动员命中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，则． 故选：A 4. 设，均为锐角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数单调性，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】，均为锐角，正弦函数在上单调递增， 因此，所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5. 执行下图所示程序框图，若输入N的值为5，则输出（ ） A. 20 B. 30 C. 62 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，依次计算直至不满足条件，即可得结果. 【详解】由，得，满足条件；，满足条件； ，满足条件；，满足条件； ，不满足条件，所以. 故选：B 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，求出，计算，再利用两角差的正弦公式得到展开即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以由两角差的正弦公式得 ， 所以. 故选：C. 7. 已知坐标原点在直线上的射影为点，则为，必然满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线所过的定点，由射影的意义可得点在以为直径的圆上，进而判断即得. 【详解】直线，即恒过定点， 由原点在直线上的射影点为，得，则点在以为直径的圆上， 该圆圆心为，半径为， 所以，满足的关系是. 故选：B 8. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，表现出鲜明的艺术特色，蕴涵着极致的数学美．现有一幅下图所示的正三角形剪纸设计图（图中的圆为三角形内切圆，设计图的三个角的阴影部分均为菱形）．若在该正三角形设计图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算出阴影部分的面积，再利用几何概型概率公式求解即可. 【详解】如图，设该正三角形边长为2，显然内切圆半径为， 易知是边长为1的正三角形，则，菱形的边长为， 则每个菱形的面积为，且设阴影部分面积为， 则，且设概率为， 由几何概型概率公式得，故A正确. 故选：A 9. 已知，分别为双曲线C的左、右焦点，过的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析 ... ...
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