2025年新高考一轮复习资料 2.2 函数的单调性与奇偶性 学案+练习（无答案，pdf+word版）

2.2单调性与奇偶性 考向1函数的单调性 题型1单调性的定义及判断 (1)定义域是函数的整体性质，单调性是函数的局部性质.若函数单调区间不止一个时，不能用“U”书 写，需要用“，”或“和”隔开.例如，f()=1的单调递减区间为(0,0)，0，+0). (2)等价定义： ①xx2∈D,，若(x1-x2)儿f(x)-f(x2]>0,则f(x)在区间D上是增函数： ②xx2∈D,若(x1-x2)儿f(x)-f(x2】<0，,则f(x)在区间D上是减函数. 图eD,且≠，若f)-f>0,则f在区间D上是增函数： x1-x2 ④，eD,且≠2，若)-f)<0,则f在区间D上是减函数. X1-x2 (3)函数单调性的运算： ①增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数， 增函数一减函数=增函数，减函数一增函数=减函数： ②函数-f(x)与函数f(x)的单调性相反； ③k>0时，函数f)与人的单调性相反(f()≠0)： f(x) k<0时，函数f)与k的单调性相同(f()≠0). f(x) 【例1】(2023·北京)下列函数中在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f(x)=-Inx B.=是 C.f)=-1 D.f(x)=3- 【例2】(2017·山东)若函数ef(x)(e=2.71828.…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称 函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2*B.f(x)=x2 C.f(x)=3 D.f(x)=cosx 1 【例3】已知函数f)=2+1,则下列说法正确的是() x-1 A.函数f(x)的图象关于点(L,0)对称 B.函数f(x)在(L,+o)上单调递增 C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 D.函数f(x)在[2,6]上的最大值为3 跟踪训练 【训练1】(2021·甲卷)下列函数中是增函数的为() A.f(x)=-x B.= C.f(x)=x2 D.f(x)= 【训练2】下列函数中，在区间(0，+0)上单调递减的是() A.f(x)=(x-1)3B.f(x)=2 C.f(x)=-log2x D.f(x)=logx 【训练3】若函数f()=x-1在(o,-)上是减函数，则a的取值范围是() x+a A.（-0,-1 B.(-0,-1) C.(-o,1] D.(-0,1) 题型2利用单调性求参 【例1】已知f(x)是定义在[-1，]上的减函数，且f(2a-3)0恒成立，则实 X1-X2 数a的取值范围是() A.(-00,-3] B.[-3,0) C.(-o,3] D.(0,3] 22.2函数的单调性与奇偶性 1.(2019北京)下列函数中，在区间(0，+0)上单调递增的是() A.y=x2 B.y=2 C.y=logx D.y=I 2 2.(2024·韶关期末)下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递减的是() A.f)=1 B.f(x)=x2 C.f(x)=2* D.f(x)x 3.(2024·满洲里期末)下列函数中，在区间(0，+0)上单调递增的是() A.f(x)=-Inx B.f(r)=1 C.f)=- D.f(x)=3- 2 x 4.(2024·湘潭期末)已知函数y=f(x+1)为奇函数，则函数y=f(x)+1的图象() A.关于点(1,1)对称 B.关于点(1，-1)对称 C.关于点(-1,1)对称 D.关于点(-1，-1)对称 5.(2024贵州期末)己知函数f(x)为奇函数，函数g(x)为偶函数，f(x)+g(x)=x2-x+1,则f(1) =() A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.(2024:青岛期末)已知函数()=杜，则下列函数中为奇函数的是() A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1 7.(2024清远期末)已知f(x)为奇函数，且x<0时，f(x)=ex,则f(e)=() A.ee B.-ee C.ee D.-ee 8.(2020上海)若函数y=a3+号为偶函数，则a= 9.(2024·贵州月考)设函数()=22 子为奇函数，则实数a的值为(） A.-1 B.0 C.1 D.2 10.(2024越秀区校级月考)若()=3一3子7为奇函数，则a=() A.1 B.0 C.2 D.3 1.(2024-罗湖区月考)已知函数)=C+D_三为奇函数，则a=(） 2 A B.2 c.1 D.3 3 12.(2024鞍山月考)已知函数()=（一~1-2）为R上的奇函数，则实数a的值为（） A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 13.(2024·沈河区期未)若f()=m2e+a+b为奇函数，则实数a,b的值分别为(） ex-1 A.e,1 B.-e,1 C.e,-1 D.-e,-1 14.(2024华安县月考)若函数(（)= (+V1+42)的图象关于y轴对称，则实数a的值为 23 15.(2019·新课标)函数-2+2一在[-6,6]的图象大致为（） ... ...