浦东新区高三三模数学试卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内填写结果，14题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1.已知全集，集合，则_____. 2.已知复数（i为虚数单位），则_____. 3.若正数a、b满足，则的最小值为_____. 4.已知数列为等比数列，，，则_____. 5.有3名男生与2名女生排成一队照相，2名女生互不相邻的概率为_____. 6.若，则的值为_____. 7.已知，则_____（用a表示） 8.已知为偶函数，若，则_____. 9.一袋中装有大小与质地相同的2个白球和3个黑球，从中不放回地摸出2个球，记2球中白球的个数为X，则_____. 10.如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的_____平面米处观看？（精确到0.1米） 11.已知点A、B位于抛物线上，，点M为线段的中点，记点M到y轴的距离为d.若d的最小值为7，则当d取该最小值时，直线的斜率为_____. 12.已知实数、、、满足，，，则_____. 二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案考生必在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分。 13.“”，是“”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.给定平面上的一组向量、，则以下四组向量中不能构成平面向量的基的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 15.边长都是为1的正方形和正方形所在的两个半平面所成的二面角为，P、Q分别是对角线、上的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.有一袋子中装有大小、质地相同的白球k个，黑球.甲、乙两人约定一种游戏规则如下：第一局中两人轮流摸球，摸后放回，先摸到白球者本局获胜但从第二局起，上一局的负者先摸球.若第一局中甲先摸球，记第n局甲获胜的概率为，则关于以下两个命题判断正确的是（ ） ①，且； ②若第七局甲获胜的概率不小于0.9，则k不小于1992. A.①②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题 C.①是假命题，②是真命题 D.①②都是假命题 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤。 17.已知，其中，. （1）若，函数的最小正周期T为，求函数的单调减区间； （2）设函数的部分图像如图所示，其中，，求函数的最小正周期T，并求的解析式. 18.如图，在圆柱中，底面直径等于母线，点E在底面的圆周上，且，F是垂足. （1）求证：； （2）若圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成角的大小. 19.某校准备在体育锻炼时间提供三项体育活动供学生选择，为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，得到的反馈数据如下：（单位：人） 男生 女生 合计 同意 70 50 120 不同意 30 50 80 合计 100 100 200 （1）能否有95%的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关？ （2）假设现有足球、篮球、跳绳这三项体育活动供学生选择. ①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，假设他们选择各项运动的概率相同并且相互独立互不影响，记事件A为“学生甲选择足球”，事件B为“甲、乙两名学生都没有选择篮球”，求，并判断事件A、B是否独立，请说明理由， ②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验，该校学生经过训练后跳绳个数都有明显进步，假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数均增加10个，若该校有1000名学生，请预估经过训练后该校每分钟跳169个以上的 ... ...
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