广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题 2024.5 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】验证集合中的元素，是否是集合中元素，即可求. 【详解】因为，所以，，所以，，所以， 所以. 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定是“”. 故选：C 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数、正弦函数的性质，借助“媒介数”比较判断作答. 【详解】，而，则，即， 所以. 故选：B 4. 2024年1月19日，万众瞩目的“九省联考”正式开考，数学测试卷题型结构变化很大，由原来22个题减少至19个题，让考生的作答时间变得更加充裕，符合“适当减少试题数量，加强对数学思维过程考查”目标．某同学统计了自己最近的次“新题型结构”试卷的成绩发现：这次的分数恰好组成一个公差不为的等差数列，设次成绩的平均分数为，第百分位数为，当去掉某一次的成绩后，次成绩的平均分数为，第百分位数为．若，则（ ） A. B. C. D. 与大小无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】依题意不妨设这次的分数从小到大分别为、、、、，即可求出、，要使去掉一个数据之后平均数不变，则去掉的一定是，从而求出，即可判断. 【详解】依题意不妨设这次的分数从小到大分别为、、、、， 所以， 又，所以第百分位数为 要使次成绩的平均分数为且，则去掉的数据一定是， 即还剩下、、、， 又，所以第百分位数为， 因为，所以. 故选：C 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知化简可推得，两边平方整理得出，求解得出，进而根据二倍角的余弦公式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，，显然， 两边同时乘以可得，， 整理可得， 所以，， 两边同时平方可得， 即，解得或. 当时，，此时，不满足题意，舍去. 所以，. 故选：A. 6. 已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数奇偶性可得不等式等价于，再求出函数解析式，利用对数函数单调性解不等式可得结果. 【详解】因为为奇函数，所以等价于，即； 当时，，即，解得； 当时，，可得，所以， 解不等式，可得， 综上可得集合可表示为. 故选：D 7. 在中，为上一点，为上任意一点，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先由共线定理得出，再利用基本不等式求出最值即可. 【详解】因为为上任意一点，， 因为三点共线，所以由共线定理得， 则， 当且仅当且，即时取等号，此时的最小值是12． 故选：C 8. 在平行四边形中，，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出翻折前后的图形，找到球心位置，利用长度的几何关系证明四边形为正方形即可得到异面直线与所成角. 【详解】 取中点，中点，中点， 则外心，为外心，， 因为，则， 翻折后，过作直线垂直于平面，过作直线垂直于平面，两直线的交点为即为球心，设球半径为 由题意可得，可得，即 且， 则由勾股定理可得， 由得四边形为菱形， 由平面，平面，可得， 所以四边形为正方形，， 由可得异面直线与所成角为， 故选：D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（ ） A. ... ...
