2024年江苏省海安高级中学、宿迁中学高考数学模拟试卷（含解析）

2024年江苏省海安高级中学、宿迁中学高考数学模拟试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，其中i为虚数单位，若是纯虚数，则( ) A. B. C. 1 D. 4 2.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A. 60种 B. 70种 C. 75种 D. 150种 4.已知等差数列的前n项和为，且，，则是中的( ) A. 第28项 B. 第29项 C. 第30项 D. 第32项 5.在中，已知，，则“”是“”成立的条件.( ) A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 6.已知双曲线C：，直线l：双曲线C上的点P到直线l的距离最小，则点P的横坐标为( ) A. B. C. D. 7.若命题：“，，使得”为假命题，则a，b的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.设实数a，b，c满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为( ) A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 10.已知不等式对任意恒成立，其中a，b是整数，则的取值可以为( ) A. B. C. 0 D. 8 11.直线l与抛物线C：相交于A，B两点，过A，B两点分别作该抛物线的切线，与直线均交于点P，则下列选项正确的是( ) A. 直线l过定点 B. A，B两点的纵坐标之和的最小值为2p C. 存在某一条直线l，使得为直角 D. 设点在直线l上的射影为H，则直线FH斜率的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，则_____. 13.已知函，若，则的值为_____. 14.在长方体中，，，E，F分别是棱AB，的中点，则平面CEF截该长方体所得的截面为_____边形，截面面积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 如图，在四棱锥中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，若，且向量与夹角的余弦值为 求实数的值； 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值． 16.本小题15分 已知向量，，设 求函数的单调递增区间； 在中，若，，，的平分线交BC于点D，求AD长. 17.本小题15分 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，且的周长是 求椭圆C的方程； 当时，求的面积. 18.本小题17分 设函数， 若，求函数的单调区间； 若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由； 求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的， 19.本小题17分 “踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动.某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动. 某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为B、C两类，抽到较易的B类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的C类并答对购物打七折优惠.抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有A字母，3张写有B字母，2张写有C字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有A的卡片，则再抽1次，直至取到写有B或C卡片为止.求该顾客取到写有B卡片的概率. 小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到n条灯谜不妨设每条灯谜的适合度各不相同，最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前条灯谜，自第条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条.设，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为 ①若，，求P； ②当n趋向于无穷大时，从理论的角度，求P的 ... ...