长泰二中2023-2024学年高二下期中考试卷 一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，在空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 2.已知，则（ ） A. B. C. D. 3.为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下：附：，其中. 体育课不及格 体育课及格 合计 文化课及格 57 221 278 文化课不及格 16 43 59 合计 73 264 337 在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时，根据以上数据可得到的值为（ ） A.38.214 B.1.255 C.0.0037 D.2.058 4.有一道数学难题，学生解出的概率为，学生解出的概率为，学生解出的概率为.若三人独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6.在正方体中，分别是的中点，则（ ） A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 7.已知函数，下列说法正确的是（ ） A.函数在上递增 B.函数无极小值 C.函数只有一个极大值 D.函数在上最大值为3 8.当时，函数取得最大值-2，则（ ） A.-1 B. C. D.1 二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9.在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试.高二有1000名学生，某学科的期中考试成绩（百分制且卷面成绩均为整数）服从正态分布，则（人数保留整数）（ ）参考数据：若，则. A.年级平均成绩为82.5分 B.成绩在95分以上（含95分）人数和70分以下（含70分）人数相等 C.成绩不超过77分的人数少于150 D.超过98分的人数为1 10.已知离散型随机变量的分布列如表所示，若，则（ ） -1 0 1 2 A. B. C. D. 11.已知函数的定义域为，则（ ） A.是奇函数 B.在区间上单调递增 C.有四个极值点 D.恰有一个极大值点 三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.设变量与的回归模型 模型模型相应的相关系数的值分别为，则拟合效果最好的是模型_____. 13.如图在平行六面体中，，则的长是_____. 14.已知和分别是函数且的极小值点和极大值点.若，则侧的取值范围是_____. 四 解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤） 15.（13分）甲 乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立. （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望. 16.（15分）已知函数的图象在点处的切线方程为. （1）求的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 17.（15分）现有关于与的5组数据，如下表所示. 1 2 3 4 5 30 26 28 23 18 （1）依据表中的统计数据判断与是否具有较高的线性相关程度；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为0.01） （2）求关于的线性回归方程，请预测当时，的值. 参考数据：.附：样本相关系数. 18.（17分）.如图，四面体中，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）设，点在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值. 19.（17分）某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实验，已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且无患病症状，将它们分别单独封闭隔离到6个不同的操作间内，由于工作人员的疏忽，没有记录感染新冠病毒的小白鼠所在的操作间，需要通过化验血液来确定.血液化验结果呈阳性即为感染新冠病毒，呈阴性即没有感染新冠病毒.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止.方案乙：先任取4只，将 ... ...
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