2023～2024学年度上学期高二年级期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章 第二章。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5.圆与圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 6.在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，，则（ ） A. B. C. D. 7.抛掷一枚硬币出现正面或反面，记事件表示“出现正面”，事件表示“出现反面”，则（ ） A.与相互独立 B. C.与不相互独立 D. 8.已知圆：，过点可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（ ） A.甲同学的体温的平均值为36.4℃ B.甲同学的体温的方差为0.2 C.乙同学的体温的众数、中位数都为36.4℃ D.乙同学的体温的极差为0.3℃ 10.已知直线过点，点，到直线的距离相等，则直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 11.如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A.圆台的侧面积为 B.直线与下底面所成的角的大小为 C.圆台的体积为 D.异面直线和所成的角的大小为 12.已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A.圆的半径为16 B.圆截轴所得的弦长为 C.圆与圆：相外切 D.若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知两点，所在直线的斜率为1，则_____. 14.已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为_____. 15.已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为_____. 16.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知直线：，：，其中. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18.（本小题满分12分） 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求： （1）两个人都译出密码的概率； （2）恰有1个人译出密码的概率. 19.（本小题满分12分） 的内角，，的对边分别为，，，，. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 21.（本小题满分12分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：），结果如下： 10.05 10.03 10.08 10.09 10.02 10.0 ... ...
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