上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（含答案）

华东师大二附中2023学年第二学期5月质量检测 高二数学 （考试时间：120分钟，卷面满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式的解集为_____. 2.各位数字之和为4的三位正整数的个数为_____. 3.曲线在处切线的斜率是_____. 4.设全集，，则_____. 5.向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_____. 6.小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间（单位：min），连续记录了7天的数据并绘制成如图所示的茎叶图，则这组数据的第50百分位数是_____. 7.已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为_____. 8.已知为无穷等比数列，，的各项和为9，，则数列的各项和为_____. 9.已知2，4，6，8，这5个数的标准差为2，若在-2，0，5，，中随机取出3个不同的数，则5为这3个数的中位数的概率是_____. 10.下列四个命题中为真命题的是_____.（写出所有真命题的序号） ①若随机变量服从二项分布，则其方差； ②若随机变量服从正态分布，且，则； ③已知一组数据，，，…，的方差是3，则，，，…，的方差也是3； ④对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4. 11.已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为_____. 12.已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为_____. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13.若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13，14，16，18，18，20，22，23，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分.去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是（ ） A.平均数 B.极差 C.中位数 D.众数 15.掷两颗骰子，观察掷得的点数.设事件表示“两个点数都是偶数”，事件表示“两个点数都是奇数”，事件表示“两个点数之和是偶数”，事件表示“两个点数的乘积是偶数”.那么下列结论正确的是（ ） A.与是对立事件 B.与是互斥事件 C.与是相互独立事件 D.与是相互独立事件 16.已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则（ ） A.有一个极小值点，一个极大值点 B.有两个极小值点，一个极大值点 C.最多有一个极小值点，无极大值点 D.最多有一个极大值点，无极小值点 三、解答题（本大题共有4题，满分78分） 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）对于函数，其中，. （1）求函数的单调增区间； （2）在锐角三角形中，若，，求的面积. 18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知直三棱柱，，，，分别为线段，上的点，. （1）证明：平面平面； （2）若点到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值. 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）近年来，汽车智能化自动化方向发展迅速，某地区举办了面向中学生的智能小车大赛，其中初赛为自动循迹小车比赛，要求参赛小车能在指定赛道按规则成功到达目标地将晋级下一轮.赛道如图所示，图中每个点表示一个路口且相邻路口的道路长1m.点为小车的出发地，最下方五个点都是目标地，规则为：①小车等可能的选择右下，左下或水平路线行进；②沿水平道路行驶到下一个路口后必须选择右下或左下的路线行进. （1）求小车行驶5m到达目标地的概率； （2）若花儿中学代表队成功晋级，设 ... ...