2023-2024学年河南省郑州市经开区东部联合体七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为米，用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.在下列中，正确画出边上的高的图形是( ) A. B. C. D. 4.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学根据是( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 5.如图，中，，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 6.周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离千米与时间分钟的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是( ) A. 小陈去时的速度为千米小时 B. 小陈在超市停留了分钟 C. 小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D. 小陈去时走下坡路，回家时走上坡路 7.在中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三个都是 8.如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.的个位数字( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，点是边上的一点，，分别是，的中点，连结，，若，则的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是_____． 12.若，，则的值为 ． 13.等腰三角形的两边长满足则这个等腰三角形的周长为_____ 14.已知，，，且的值与无关，则_____． 15.如图，已知长方形，动点沿长方形的边以的路径运动，记的面积为，动点运动的路程为，与的关系如图所示，则图中的的值为_____． 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 先化简，再求值：，其中，． 17.本小题分 一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你画出边上的高所在的直线不要求写作法，但要求保留作图痕迹不要求用尺规作图． 18.本小题分 阅读下面的解答过程，并填空． 如图，在中，平分，平分，，． 求证：． 证明：平分，平分已知， _____， _____ 又已知， _____ _____． 又已知， _____ _____ ． 19.本小题分 试用直观图形的方法说明． 20.本小题分 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： 在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____； 当刹车时车速为时，刹车距离是_____； 根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：_____； 该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ 相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里 21.本小题分 微专题探究学习：面积与完全平方公式如图，阴影部分是一个边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形和两个宽为的长方形之后所剩余的部分． 用两种方式表示阴影部分的面积为_____或_____，由此可以验证的公式为_____． 如图，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 拓展应用：若，求的值． 22.本小题分 如图，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点． 求证：； 如图，作，与的角平分线交于点，若，求的度数； 如图，平分，平分，， ... ...
