湖北省宜荆荆2024届高三5月适应性测试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是( ) A. B. C. D. 2.从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是( ) A. B. C. D. 3.复数在复平面内分别对应点A，B，，将点A绕原点O按顺时针方向旋转得到点B，则( ) A. B. C. D. 4.如果一个等差数列前10项的和为54，最后10项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( ) A. 36项 B. 37项 C. 38项 D. 39项 5.直线与圆交于M、N两点，O为坐标原点，则( ) A. B. C. 1 D. 2 6.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积单位：分别为x，y，z，且，三种颜色涂料的粉刷费用单位：元分别为a，b，c，且在不同的方案中，最低的总费用单位：元是( ) A. B. C. D. 7.互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法( ) A. 24种 B. 36种 C. 42种 D. 48种 8.设，其中，则D的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.设U为全集，集合A、B、C 满足条件，那么下列各式中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.在中，A，B，C所对的边为a，b，c，设BC边上的中点为M，的面积为S，其中，，下列选项正确的是( ) A. 若，则 B. S的最大值为 C. D. 角A的最小值为 11.对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如与9互质，则( ) A. 若 n为质数，则 B. 数列单调递增 C. 数列的最大值为1 D. 数列为等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数为偶函数，则_____. 13.已知椭圆：，，若对于椭圆上任意两个关于原点对称的点，有恒成立，则实数a的取值范围是_____. 14.祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 设是正数组成的数列，其前n项和为，已知与2的等差中项等于与2的等比中项. 求数列的通项公式； 令，求的前n项和. 16.本小题15分 如图，在三棱锥中，侧面底面ABC，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为 证明：直线平面PAC； 设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为，求当AQ为何值时， 17.本小题15分 已知函数，其中a为整数且记为的极值点，若存在两个不同的零点： 求a的最小值； 求证：； 18.本小题17分 已知抛物线的焦点为F，H为E上任意一点，且的最小值为 求抛物线E的方程； 已知P为平面上一动点，且过P能向E作两条切线，切点为，，记直线的斜率分别为，且满足 ①求点P的轨迹方程； ②试探究：是否存在一个圆心为，半径为的圆，使得过P可以作圆Q的两条切线，切线分别交抛物线E于不同的两点和点，且为定值？若存在，求圆Q的方程，不存在，说明理由. 19.本小题17分 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在Ap ... ...
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