重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含解析)

重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知函数的导函数为,若,则( ) A.-4 B.-2 C.-1 D. 2．若函数在处的导数为2 ,则( ) A.2 B.1 C. D.4 3．某同学参加篮球测试,老师规定每个同学罚篮10次,每罚进一球记5分,不进记1分,已知该同学的罚球命中率为80%,并且各次罚球互不影响,则该同学得分的数学期望为( ) A.30 B.36 C.38 D.32 4．黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有( ) A.360种 B.420种 C.540种 D.600种 5．在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6,0.7和0.5,且三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为( ) A. B. C. D. 6．若对于任意正数xy，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．已知实数a，b分别满足，，且，则( ) A. B. C. D. 8．已知函数,则下列说法错误的是( ) A.当时, 方程无解 B.当时,存在实数k使得函数有两个零点 C.若恒成立,则 D.若方程 有 3 个不等的实数解,则 二、多项选择题 9．已知A,B是两个随机事件, 且,下列命题正确的是( ) A.若A, B相互独立, B.若事件,则 C.若A, B是互斥事件, 则 D.若A,B是对立事件, 则 10．现将8把椅子排成一排,4位同学随机就座,则下列说法中正确的是( ) A.4个空位全都相邻的坐法有120种 B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种 C.4个空位均不相邻的坐法有180种 D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有1080种 11．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人,下列说法正确的是( ) A.2次传球后球在丙手上的概率是 B.2次传球后球在乙手上的概率是 C.2次传球后球在甲手上的概率是 D.n次传球后球在甲手上的概率是 三、填空题 12．若,则_____. 13．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为 1,2,3,……,6,用X表示小球落入格子的号码,则下面结论中正确的序号是_____. ① ② ③ ④ 14．在孟德尔豌豆试验中,子二代的基因型为DD,Dd,dd,其中D为显性基因,d为隐性基因,且这三种基因型的比为,如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验,则子三代中基 因型为Dd的概率_____. 四、解答题 15．回答下列问题 （1）计算 的值,并求除以8的余数m. （2）以(1)为条件, 若等差数列的首项为a,公差d是的常数项,求数列前n项和的最小值. 16．学校食堂为了减少排队时间,从开学第1天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐,若他前1天选择了米饭套餐,则第2天选择米饭套餐的概率为;若他前1天选择了面食套餐,则第2 天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为. （1）求该同学开学第2 天中午选择米饭套餐的概率； （2）记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为. 证明:当时,. 17．已知函数. （1）若函数的图象在点 处的切线方程为,求函数的极小值; （2）若,对于任意,当时,不等式 恒成立,求实数m的取值范围. 18．第22 届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行,这是我国 ... ...