郑口中学2023～2024学年度高三第三次质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式，函数与基本初等函数，一元函数的导数及其应用，数列，概率与统计，三角函数与解三角形，平面向量和复数，立体几何。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.复数的模为（ ） A. B. C. D. 3.对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 5.已知，，，若平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，为对角线的交点，E为的中点，F为的中点，若，则（ ） A.1 B.2 C. D. 7.生活中的建筑模型多与立体几何中的图形有关联，既呈现对称美，也具有稳定性.已知某凉亭的顶部可视为如图所示的正四棱锥，其所有棱长都为6，且，交于点O，点E在线段上，且，则的重心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（ ） A. B. C.-320是数列中的项 D.取得最大值时， 10.给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A.若空间向量，满足，则 B.空间任意两个单位向量必相等 C.在正方体中，必有 D.向量的模为 11.如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，E为弧的中点，则（ ） A.圆台的侧面积为 B.直线与下底面所成的角的大小为 C.圆台的体积为 D.异面直线和所成的角的大小为 12.已知函数，则（ ） A.当时，函数的最小值为 B.当时，函数的极大值点为 C.存在实数使得函数在定义域上单调递增 D.若恒成立，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，，若，则_____. 14.一组样本数据为1，a，4，5，b，8，若a，b是方程的两根，则这个样本的方差是_____. 15.已知向量，，，若，，三个向量共面，则_____. 16.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，E，F，G分别为，，的中点，点H在棱上，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若的面积为，，求a的值. 18.（本小题满分12分） 在前n项和为的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）记，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求数列的前50项的和. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且是等边三角形，. （1）求证：平面； （2）若是等腰三角形，求异面直线与所成角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记 ... ...
