浙教版九下数学单元提升培优测试题：第1章 解直角三角形（附答案）

第1章《解直角三角形》单元提升培优测试题 参考答案 Ⅰ﹒答案部分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A B A C B A 二、填空题 11﹒. 12﹒. 13﹒7. 14﹒． 15﹒5(+1). 16﹒4－4． 三、解答题 17.解答：由光的反射定律可知：∠AEC＝∠BED， ∵∠ACE＝∠BDE＝90°， ∴△ACE∽△BDE， ∴＝，即＝， 解得：CE＝4， 在Rt△ACE中，tan∠A＝＝， 又∵∠A＝， ∴tan＝. 18.解答：（1）连结AD， ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC＝2，sin∠B＝， ∴＝， ∴AD＝4， 由勾股定理得：BD＝2， ∴DC＝BD＝2，BC＝4， ∵CE＝BC，∴CE＝4， ∴DE＝2+4＝6； （2）过C作CM⊥AE于M， 则∠CMA＝∠CME＝90°， 在Rt△ADE中，由勾股定理得；AE＝＝＝2， ∵由勾股定理得；CM2＝AC2－AM2＝CE2－EM2， ∴(2)2－AM2＝42－(2﹣AM)2，解得：AM＝， CM＝＝＝， ∴tan∠CAE＝＝＝． 19.解答：（1）过点B作BE⊥AC于点E， 在Rt△AEB中，AB＝60m，sinA＝，BE＝ABsinA＝60×＝30，cosA＝， ∴AE＝60×＝30m， 在Rt△CEB中，∠ACB＝∠CBD－∠A＝75°－30°＝45°， ∴BE＝CE＝30m， 即点B到AC的距离为(30+30)m； （2）由（1）知：AE＝30m，CE＝30m， ∴AC＝AE+CE＝(30+30)m， 在Rt△ADC中，sinA＝， ∴CD＝(30+30)×＝(15+15)m， 即线段CD的长度为(15+15)m. 20.解答：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴DG＝CG， ∴＝，∠ADF＝∠AED， 又∵∠FAD＝∠AED， ∴△ADF∽△AED； （2）∵CF：FD＝1：3，CF＝2， ∴FD＝6，∴CD＝DF+CF＝8， ∴CG＝DG＝4， ∴FG＝CG－CF＝2， 由勾股定理得：AG＝＝， ∴tan∠E＝tan∠ADG＝＝. 21.解答：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE＝180°， ∴∠DBA＝180°－72°＝108°， ∴∠ABC＝108°－78°＝30°； （2）作AH⊥BC于点H， ∠C＝180°－72°－33°－30°＝45°， ∵在Rt△ABH中，∠ABC＝30°， ∴AH＝AB＝12， ∵在Rt△ACH中，sinC＝, ∴AC＝＝＝12， ∴A船到出事地点的时间＝≈0.57（小时）， 答：A船以每小时30海里的速度前去救援，需要约0.57小时到达出事地点. 22.解答：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H， 则四边形DHCG为矩形． ∴DG＝CH，CG＝DH， 在Rt△AHD中， ∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝3， ∴CG＝3， 设BC为x， 在Rt△ABC中，AC＝＝， ∴DG＝3+，BG＝x﹣3， 在Rt△BDG中，∵BG＝DGtan30°， ∴x﹣3＝(3+)， 解得：x≈13， ∴大树的高度约为13米． 23. 解答：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝5，∠A＝∠D＝90°，AD∥BC， ∴∠APB＝∠PBC． ∵∠ABE＝∠CBP，∴∠ABM＝∠APB． 又∵∠A＝∠A， ∴△ABM∽△APB， ∴＝， 即＝， ∴y＝x－（2＜x≤5）； （2）过点M作MN⊥BP于N，如图所示： ∵AP＝x＝4， ∴y＝x－＝3， ∴MP＝3，AM＝1， ∴BM＝＝，BP＝＝2， ∵△BMP的面积＝MPAB＝BPMN， ∴MN＝＝， ∴BN＝＝， ∴tan∠EBP＝＝. Ⅱ﹒解答部分： 一、选择题 1﹒在△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ） A﹒ B﹒3 C﹒ D﹒2 解答：设BC＝x，则AB＝3x，由勾股定理得：AC＝2x，根据tanB＝得：tanB＝2， 故选：D. 2﹒如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，若AC＝a，BD＝b，则平行四边形ABCD的面积是（ ）21世纪教育网版权所有 A﹒absin B﹒abcos C﹒abcos D﹒absin 解答：作DE⊥AC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝BD＝b，S△ADC＝S△ABC， 在Rt△DOE中，DE＝ODsin＝bsin， ∴S△ADC＝ACDE＝absin， ∴S四边形ABCD＝2S△ADC＝absin， 故选：A. 3﹒若锐角满足cos＜，且tan＜，则的范围是（ ） A﹒30°＜＜45° B﹒45°＜＜60° C﹒60°＜＜90° D﹒30°＜＜60° 解答：∵是锐角，∴cos＞0， ∵cos＜ ... ...