数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，为单位向量，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知复数（，为虚数单位），则“”是“在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设全集为，定义集合与的运算：且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（ ） A．36 B．32 C．28 D．24 6．小李买了新手机后下载了，，，4个APP，已知手机桌面上每排可以放4个APP，现要将它们放成两排，且和放在同一排，则不同的排列方式有（ ） A．288种 B．336种 C．384种 D．672种 7．已知直线与曲线有三个交点，，，且，则以下能作为直线的方向向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于，两点，若为的内角平分线，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D．16 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．设，是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A．，相互独立 B． C． D． 10．如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则（ ） A．该几何体的表面积为 B．该几何体为七面体 C．二面角的余弦值为 D．存在球，使得该多面体的各个顶点都在球面上 11．已知函数与，记，其中，且，则（ ） A．一定为周期函数 B．若，则在上总有零点 C．可能为偶函数 D．在区间上的图像过3个定点 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．展开式中的常数项是120，则_____． 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与在第一象限的交点为，若，，则的离心率为_____． 14．若对于，，使得不等式恒成立，则整数的最大值为_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数． （1）若是的一个极值点，求的值； （2）若有两个极值点，，其中，求的取值范围． 16．（15分）在四棱锥中，平面底面，． （1）是否一定成立？若是，请证明；若不是，请给出理由； （2）若是正三角形，且是正三棱锥，，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛．三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下： 环数 6环 7环 8环 9环 10环 甲的射击频数 1 1 10 24 24 乙的射击频数 3 2 10 30 15 丙的射击频数 2 4 10 18 26 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立． （1）若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由； （2）若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率； （3）甲、乙、丙各射击10次，用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数，其中，写出一个的值，使，并说明理由． 18．（17分）已知是圆上的动点（点是圆心），定点，线段的中垂线交直线于点． （1）求点的轨迹； （2）设上点（不在轴上）处的切线是，过坐标原点作平行于的直线，交直线，分别于点，，求的取值范围． 19．（17分）已知为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有．设，对于 ... ...
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