2024年四川省攀枝花市高考数学第三次统一考试试卷（文科）（含解析）

2024年四川省攀枝花市高考数学第三次统一考试试卷（文科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，，，则( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. 2 C. D. 1 3.某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对该地企业已处理的废水进行实时监测.对当地甲、乙两家企业20天内已处理的废水的某项指标值的检测结果如图，则下列说法正确的是( ) A. 甲企业样本数据的中位数是72 B. 甲企业样本数据的平均数大于80 C. 甲企业样本数据的众数大于乙企业样本数据的众数 D. 不低于80的样本数据个数，甲企业多于乙企业 4.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 5.函数的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 6.由直线上的一点P向圆引切线，切点为Q，则的最小值为( ) A. B. 2 C. D. 7.若正项等比数列满足，则数列的前4项的和的值是( ) A. B. C. D. 8.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线上位于第二象限内的一点，点Q在y轴上运动，若的最小值为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象与的图象关于原点对称，则m的最小值是( ) A. B. C. D. 11.在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，给出下列结论： ①平面PAC； ②平面PBC； ③圆锥的侧面积为； ④三棱锥的内切球表面积为 其中正确的结论个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知正数a，b，c满足，则( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_____. 14.等差数列的前n项和为，，，则_____. 15.已知平面向量，若，则_____. 16.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点M，N在C上，且，则椭圆C的离心率为_____. 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 随着互联网的普及和数字化技术的发展，网络直播成为了一种新型的营销形式，因其更低的营销成本，更快捷的营销覆盖而深受商家青睐.某电商统计了最近5个月某商品的网络直播线上月销售量单位：千件与售价单位：元/件的情况如下表所示. 售价元/件 53 49 51 50 47 月销售量千件 5 9 7 10 9 求相关系数r，并说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性精确到； 建立y关于x的线性回归方程，并估计当售价为52元/件时，该商品的线上月销售量为多少千件？ 参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 参考数据： 18.本小题12分 请在①，②，③三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成解答的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知_____. 求角C； 若，点D在边AB上，CD为的平分线，的面积为，求边长a的值. 19.本小题12分 如图，直三棱柱中，，点M在线段上，且点M为的重心， 证明：； 若，求三棱锥的体积. 20.本小题12分 已知抛物线C：上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为 求抛物线C的方程； 过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线是坐标原点于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线BD与AE交于点求的取值范围. 21.本小题12分 已知函数 当时，求函数在处的切线方程； 设函数的导函数为，若，证明： 22.本小题10分 如图，在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，极轴所在的 ... ...