课时目标 1.了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的概念. 2.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法. 3.学生自己动手作图,在动手参与的过程中探索、发现科学知识,进一步提高学生动手操作的积极性,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力. 学习重点 理解并掌握“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法. 学习难点 如何确定圆的思维过程. 课时活动设计 问题导入 两点能够确定一条直线,那么,两个点能确定一个圆吗 三个点呢 设计意图:创设问题情境,引起学生思考、激发学习兴趣,为本节课的学习作铺垫. 探索新知 1.过平面上一点你能画几个圆 解:如图,过平面上一点A可作无数个圆. 2.过平面上两点你能画几个圆 解:如图,过平面上两点A,B的圆也有无数个,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 3.平面上有三点不在一条直线上,过这三个点的圆是否存在 如果存在,这样的圆有多少个 你能确定经过这三点的圆的圆心及半径吗 说出你的想法并和同学进行交流. 解:如图,过不在同一条直线上三点,A,B,C,的圆有且只有一个,这个圆的圆心为线段AB,BC的垂直平分线的交点. 4.当三点在同一条直线上时,过这三点的圆是否存在 解:过在同一条直线上三点的圆不存在. 结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆. 设计意图:通过动手操作、观察思考、合作交流、归纳结论,让学生体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生的数学思维能力和归纳总结能力,同时掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路. 典例精讲 例 用尺规作过三角形三个顶点的圆. 已知:如图为△ABC. 求作:☉O,使它过三点A,B,C. 解:如图所示. (1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O. (2)以点O为圆心,OA为半径画圆. ☉O即为所求. 设计意图:通过例题讲解,让学生动手操作,引导学生进一步认识“过不在同一条直线上的三点只能画出一个圆”这一事实,进一步体验数学活动的探索与创造,同时规范学生的书写格式,让学生感受数学的严谨性. 归纳总结 我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等. 典例精讲 例 请分别画出下面三个三角形的外接圆,并说明外心的位置与三角形的形状之间具有怎样的关系 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 解:三个三角形的外接圆如图所示.锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形外心在三角形外部. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 设计意图:通过例题讲解,让学生动手操作、思考交流,进一步体验数学活动的探索与创造,感受数学的严谨性,让学生经历知识的形成过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的数学思维. 课堂小结 1.作圆 2.我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心. 设计意图:通过课堂小结,回顾本节课学习到的知识点,让所学知识的框架更清晰的显现出来. 相关练习. 1.教材第152页习题B组第1,2题. 2.相关练习. 28.2 过三点的圆 1.不在同一直线上的三点确定一个圆. 2.三角形的外接圆、三角形的外心. 教学反思 ... ...
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