北京市大兴精华学校2023-2024学年高三下学期5月高考适应性考试数学试卷（PDF版含答案）

高 三 适应性试卷 数学答案及评分参考 2024.5 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，共 40分） （ 1 ）D （ 2 ）C （ 3 ）D （ 4 ）B （ 5 ）C （ 6 ）A （ 7 ）D （ 8 ）B （ 9 ）B （10）C 二、填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25分） 3 （11）-3或 2 （12） (0, 2), (0, 2) 5 4 （13） (1, )或( 1, ) 3 3 （14） 68 （15）① ③④ 三、解答题（共 6小题，共 85分） （16）（共 13分） a cosB 解：（1）由已知得 3 bsin A a b cos B b 3 由正弦定理 得 3得 tan B sin A sin B b sin B 3 tan B 0,B 0, Q 得B ………6分 2 6 （2）法一：由（1）知B ，代入a cosB 3得a 2 6 b2由余弦定理 a2 c2 2ac cosB得2 4 c2 2 3c c2 2 3c 2 0得c 3 1或c 3 1 1 3 1 1 当c 3 1时，SV ABC ac sin B 2 2 c 3 1 S 12 当 时， V ABC ac sin B 3 1 2 2 法二：b 2代入bsin A 2 1得sin A 2 1 Q a b A B,A 3 或 4 4 A 7 1 时，C 4 4 6 12 sinC sin 7 sin sin cos cos sin 12 3 4 3 4 3 4 3 2 1 2 2 2 2 2 6 2 4 S 1 ab sinC 1 2 2 6 2 3 1V ABC 2 2 4 2 A 3 3 2 时，C 4 4 6 12 sinC sin sin sin cos cos sin 12 3 4 3 4 3 4 3 2 1 2 2 2 2 2 6 2 4 S 1V ABC ab sinC 1 2 2 6 2 3 1 ………13分 2 2 4 2 （17）（共 14分） 解：（1）因为CD AB 所以CD DP ,CD DB 又因为 DP、DB 平面BDP ，DPI DB D 所以CD 平面BDP 因为CD 平面EFQ 所以平面BDP / /平面EFQ 因为平面EFQI 平面BCP EF， 平面BDP I 平面BCP BP 所以 EF / /BP ………6分 （2）选择条件①：平面CDP 平面BCD 2 因为CD DP ,CD DB， 所以 PDB为二面角 P CD B的平面角 因为平面CDP 平面BCD 所以 DP DB 所以建立如图空间直角坐标系 D xyz SVEFQ 1 又因为 SVBDP 4 所以 E,F ,Q分别是 PC,BC,CD 的中点 D(0,0,0) , E(1,0,1) , F (0,2,1) uuur uuur EF ( 1,2,0) ，DF (0,2,1) ur 平面PDE 的法向量为m (0,1,0) r 设平面DEF 的法向量为 n (x, y, z)，则 r uuur n EF 0 x 2y 0 r r uuur 得 ，令 y 1，则 x 2， z 2 所以 n (2,1, 2) n DF 0 2y z 0 设二面角 P DE F 的平面角为 ，则 ur r ur r m n cos cos m, n 1 ur r m n 3 1 由题可知，二面角 P DE F 为钝二面角则 cos 3 1 二面角 P DE F的余弦值为 ………14分 3 选择条件②： EQ BC 因为CD 平面EFQ , EQ 平面EFQ，所以CD EQ 因为 EQ BC ， BC I CD=C , BC,CD 平面BCD所以 EQ 平面BCD 因为 BD 平面BCD所以 EQ BD 因为平面BDP / /平面EFQ，平面EFQI 平面CDP EQ，平面BDP I 平面CDP PD 所以 EQ / /PD所以 PD BD 因为CD DP ,CD DB， 所以建立如图空间直角坐标系 D xyz SVEFQ 1 又因为 所以 E,F ,Q分别是 PC,BC,CD 的中点 SVBDP 4 D(0,0,0) , E(1,0,1) , F (0,2,1) uuur uuur EF ( 1,2,0) ，DF (0,2,1) 3 ur 平面PDE 的法向量为m (0,1,0) r 设平面DEF 的法向量为 n (x, y, z)，则 r uuur n EF 0 x 2y 0 r uuur 得 ，令 y 1，则 x 2， z 2 n DF 0 2y z 0 r 所以 n (2,1, 2) 设二面角 P DE F 的平面角为 ，则 ur r ur r m n cos cos m, n 1 ur r m n 3 P DE F cos 1由题可知，二面角 为钝二面角则 3 二面角 P 1 DE F的余弦值为 ………14分 3 （18）（共 13分） 解：（1）记“在该楼中随机抽取一户家庭，其 4 月用电量不低于 30 度”为事件 A， 在该楼 10 个住户中，用电量不低于 30 度的共10 (40% 30%) 7户， 7 故概率估计值 P(A) ………3分 10 （2） X 的所有可能取值为0,1, 2 2 P(X 0) C3 (50%) 2 C150%C150% C 2 (50%)2 1 3 7 7 C 210 4 C 2 1 1 1P(X 1) 3C250% 50% C350%C750% C 150%C150% C 2C150% 50% 1 3 7 7 22 C10 2 C 2 (50%)2 C1 1P(X 2) 3 350%C750% C 2 2 7 (50%) 1 C 2 10 4 X 的分布列为 X 0 1 2 1 1 1 P 4 2 4 X E(X ) 0 1 1 1 2 1的期 ... ...