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课件网) 第5章 平行四边形 5.1 平行四边形的性质 第3课时 平行线间的距离 平行线间的距离 平行线间的距离的应用 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形有哪些判断方法？ 回顾与思考 在笔直的铁轨上，夹 在两根铁轨之间的平行枕 木是否一样长？你能说明 理由吗？与同伴交流. 知识点 平行线间的距离 1 例1 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC＝BD. ∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1＝∠2＝90°.∴AC∥BD. ∵ AB∥CD. ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC＝BD(平行四边形的对边相等). 证明： 数学表达式： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2， ∴AB＝CD. 拓展： (1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等； (2)等底等高的三角形的面积相等． 1. 如图，在 ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使BF＝DE， 需添加一个条件：_____． BF∥DE(答案不唯一) 2. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝CE，DE，FG都垂直于l2，E，G分别为垂足，则下列选项中，一定成立的是( ) A．AB＝CD B．CE＝FG C．BC＝EG D．S四边形ABCD＞S四边形DEGF A 3. 如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为( ) A．2 B．4 C．5 D．10 C 4. 如图，设点P是 ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则( ) A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2 C．S3＜S1＋S2 D．S3＝ (S1＋S2) A 1.定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条 直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离； 2.性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意 两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距 离处处相等． 知识点 平行线间的距离的应用 2 特别提醒 1. 距离是指垂线段的长度，是正值； 2.当两条平行线确定后，它们之间的距离是一定值，不位置的不同而改变； 3. 平行线间的距离处处相等，因此，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置； 4. 任何两条平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是两条平行线间最短线段的长度. 例2 如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列结论中错误的是( ) A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B两点间的距离就是线段AB的长 D．直线a，b间的距离就是线段CD的长 D 导引： 根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离” 的有关概念和定理，可以作出判断． 例3 如图，已知直线a∥b，点A，E，F在直线a上， 点B，C，D在直线b上，BC＝EF. △ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？ 解法提醒 1. 由平行线间的距离处处相等，可知顶点都在两平行线上的三角形的高相等. 2. 解顶点在两平行线上的三角形的面积问题，常作高(两平行线间的垂线段) 进行解答. 解： △ABC和△DEF的面积相等．理由如下： 如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1， 作DH2⊥直线a，垂足为点H2. 设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2， ∴S1＝ BC·AH1， S2＝ EF·DH2. ∵直线a∥b，AH1⊥直线b， DH2⊥直线a， ∴AH1＝DH2.又∵BC＝EF， ∴S1＝S2， 即△ABC与△DEF的面积相等． 归纳 解答本题的关键是找它们是等高这一条件．等底等高的三角形面积相等．今后可作为定理直接应用． 1. 如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是( ) A．13 B．14 C．17 D．25 A 2. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E，G，则下列说法错误的是( ) A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1与l2之间的距离 D．HE＝FG A 练点1 平行线间的距离 1. 如图，若直线 m ∥ n ，则可以表示平行线 m 与 n 之间的距 离的是( ... ...
