(
课件网) 第4章 图形的平移 4.3 中心对称 第1课时 中心对称 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转———中心对称及其性质. 回顾与思考 问 题（一） (1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． 知识点 中心对称的定义 1 O （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． A C D O B 问 题（二） 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？ （1）点 O （2）180° （3）重合 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 这两个图形在旋转前后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 特别提醒 1.中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°； 2.中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形； 3.中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上. 例1 如图所示的图形中成中心对称的有_____组． 导引：利用中心对称的定义解答． 3 归纳 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本例中第四组不成． 下列说法正确的是( ) A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称 1. D 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( ) 2. A 如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3. B 探 究 如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 知识点 中心对称的性质 2 这样画出的△ABC 与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ C A B C A B A′ B′ O C′ 旋转的性质 我们可以发现： (1)点O是线段AA′的中点. (2)△ABC≌ △A′B′C′. C A B C′ A′ B′ O 你能说明△ABC≌ △A′B′C′吗？ 点A′是点A绕点O旋转180°得到的,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点. 在△AOB与△A′OB′中, OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， ∴△AOB ≌ △ A′OB′. ∴AB=A′B′. 同理 BC=B′C′，AC=A′C′. ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′. C A B C′ A′ B′ O 中心对称的性质： （1）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称. （2）中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等. 特别解读 由性质可以得到如下结论： 1. 对称中心在一对对称点的连线上; 2. 对称中心到一对对称点的距离相等.全等的图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形. 例2 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？ 根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心而且被对称 ... ...
