浙江省北斗星盟2023-2024学年高三下学期适应性联考数学试卷（含答案）

高三年级数学学科 试题 考生须知： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C.3 D.6 4.已知数列满足，则“为等比数列”是“（，）”的（ ） A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 5.在对某校高三学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差不可能为A.11 B.13 C.15 D.17 6.若，则（ ） A. B. C. D. 7.如图，假定两点，以相同的初速度运动.点沿直线作匀速运动，；点沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（）.令与同时分别从，出发，定义为的纳皮尔对数，用现在的数学符号来叙述，与的对应关系就是（），当点从线段靠近的三等分点移动到靠近的三等分点，经过的时间为（ ） A. B. C. D. 8.设双曲线：（，）的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数，则（ ） A.的最小正周期为 B.的图像关于对称 C.在上单调递减 D.当时， 10.已知，，是一个随机试验中的三个事件，且，，下列说法正确的是（ ） A.若与互斥，则与不相互独立 B.若与相互独立，则与不互斥 C.若，且，则与相互独立 D.若，则，，两两独立 11.已知正方体的棱长为1，点满足，其中，，则（ ） A.当时，则的最小值为 B.过点在平面内一定可以作无数条直线与垂直 C.若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线 D.当，时，正方体经过点、、的截面面积的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若展开式的二项式系数之和为128，则展开式中的系数为_____. 13.已知圆：和圆：，过圆上一动点作圆的切线，交圆于，两点，当（点为坐标原点）面积最大时，满足条件的切线方程为_____.（写出一条即可） 14.已知函数，，对任意，存在使得不等式成立，则满足条件的的最大整数为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 在直角坐标平面内有线段，已知点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，……，点是线段（，）上靠近的三等分点，设点的横坐标为. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，，求的通项公式. 16.（15分） 在四棱锥中，，，，，、分别为直线，上的动点. （1）若异面直线与所成的角为45°，判断与是否具有垂直关系并说明理由； （2）若，，求直线与平面所成角的最大值. 17.（15分） 将除颜色外完全相同的红球2个、白球3个放入一盲盒（一种具有随机属性的玩具盒子），现从中不放回取球. （1）若每次取一个球，求： （ⅰ）前两次均取到红球的概率； （ⅱ）第2次取到红球的概率； （2）若从中取出两个球，已知其中一个球为红球，求： （ⅰ）另一个也为红球的概率； （ⅱ）若你现在可以选择从剩下的球中随机取一个球来替换另一个球，如果从提高取到红球的可能性出发，你是选择换还是不换？试说明理由. 18.（17 ... ...