8.1.1 棱柱、棱锥和棱台 学案（含解析）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8．1　基本立体图形 8.1.1　棱柱、棱锥和棱台 1. 认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征． 2. 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 3. 了解棱柱、棱锥和棱台的概念． 活动一 了解空间内的常见几何体 思考1 如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫作什么？如何描述它们的形状？ 纸杯 纸箱 腰鼓 金字塔 茶叶盒 水晶萤石 奶粉罐 篮球和足球 　 1. 多面体：由若干个_____围成的几何体叫作多面体．围成多面体的各个多边形叫作多面体的_____，两个面的_____叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的_____． 2. 旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫作旋转体的_____． 活动二 了解棱柱的结构特征 思考2 观察下面的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 　　 1. 棱柱的定义： 2. 棱柱中一些常用名称的含义： 我们把棱柱中两个互相平行的面叫作棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫作棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫作棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点． 3. 棱柱的表示方法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′. 4. 棱柱的分类： (1) 分类一：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫作_____、_____、_____…… (2) 分类二：一般地，把_____垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，侧棱_____于底面的棱柱叫作斜棱柱．底面是_____的直棱柱叫作正棱柱．底面是_____的四棱柱也叫作平行六面体． 练习　说出下列哪些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？ (2) (3) 　　 　　 5. 棱柱的性质： (1) 侧棱都互相_____，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都_____于底面； (2) 两个底面与平行于底面的截面是_____的多边形，且对应边互相_____； (3) 过不相邻的两条侧棱的截面(即对角面)是_____． 活动三 了解棱锥的结构特征 思考3 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ 　　 1. 棱锥的定义： 2. 棱锥中一些常用名称的含义： 一个多边形面叫作棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫作棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点． 3. 棱锥的表示方法：用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如四棱锥S-ABCD. 4. 棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 其中三棱锥又叫_____．底面是_____，并且顶点与底面中心的连线_____于底面的棱锥叫作正棱锥． 练习　下面几何体是棱锥吗？ 活动四 了解棱台的结构特征 1. 棱台的定义： 思考4 请你仿照棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在棱台中标出． 2. 棱台的表示方法：用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如棱台ABCDE-A1B1C1D1E1. 3. 棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台，四棱台，五棱台…… 思考5 棱台的结构特征是什么？ 练习　判断下列几何体是不是棱台，为什么？ (2) 　　　 例　将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体． 掌握几种特殊棱柱(直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体)的概念、特征及他们之间的关系． 1. 下列多面体中，棱柱的个数是(　　) 　　　　①　　　　②　　　　 ③　　　　　④　　　　　⑤ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图所示的简单组合体的组成是(　　) A. 棱柱、棱台　 B. 棱柱、棱锥 C. 棱锥、棱台　 D. 棱柱、棱柱 3. (多选)(2022随州期末)下列说法中，正 ... ...