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课件网) 人教A版2019必修第二册 第 八 章 立体几何初步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法. 2.了解柱体、锥体、台体的表面积、体积计算公式. 3.能运用柱体、锥体、台体的表面积、体积公式进行计算和解决有关实际问题. 4.通过学习并运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式. 教学目标 PART.01 情境引入 情境导入 埃及金字塔被誉为世界奇迹,在生产工具很落后的时代,埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多,每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的金字塔的 这真是一个十分难解的谜.图中的金字塔外形是一个正四棱锥. 思考：如何求金字塔的体积和表面积？ 问题提出 对于空间几何体，我们分别从结构特征和直观图两个方面进行了研究，但为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积。 我们学过哪些几何体的面积和体积的求法及公式？ 常见多面体与旋转体又该如何求表面积和体积？ PART.02 棱柱、棱锥、棱台的表面积 概念讲解 思考：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 空间问题 平面问题 几何体表面积 展开图 平面图形面积 概念讲解 问题1：棱柱的展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的底面展开图是两个全等的多边形； 棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边长等于侧棱长，另一边等于棱柱的底面周长; 表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和： = 概念讲解 问题2：棱锥的展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的侧面展开图是由若干个三角形组成; 表面积是侧面展开图的面积加上底面积的 = 概念讲解 问题3：棱台的展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱台 棱柱的底面展开图是两个相似的多边形； 棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成; 表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和： = 概念讲解 h' 求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。 表面积 例题剖析 例1.如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积. 解：因为是正三角形，其边长为，所以. 因此，四面体的表面积为. 例题剖析 练习：已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高的夹角为30°.求该正四棱锥的侧面积和表面积． 解：如图所示，设正四棱锥P－ABCD，其高为PO，斜高为PE，底面边心距为OE，它们组成一个直角三角形POE. 例题剖析 练习：已知正四棱台上底面边长为，侧棱和下底面边长都是，求它的侧面面积. 解：(法一)设正四棱台为，如图.设为斜高. 在中，，， 所以. 所以. 所以正四棱台的侧面面积为. 例题剖析 解：(法二)设正四棱台为，延长正四棱台的侧棱交于点，作面上的斜高，交于，如图. 设，则，解得，所以.又，所以. 所以. 所以正四棱台的侧面面积为. PART.03 棱柱、棱锥、棱台的体积 概念讲解 思考：还记得以前学过的特殊棱柱———正方体、长方体的体积公式吗？ (a为正方体的棱长) (a、b、c为长方体的长、宽、高) 思考：你能猜想四棱柱的体积公式吗？ V棱柱=sh 底面积×高 c a 概念讲解 探究：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？ 高度、书中每页纸面积和顺序不变 概念讲解 幂势既同，则积不容异. 祖暅原理 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 概念讲解 问题1：由祖暅原理你能得到什么启发？棱柱的体积是？ 一般地，如果棱柱的底面积是，高是，那么这个棱柱的体积. 棱柱的高是指两底面之间的距离 概念讲解 问题2：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱 ... ...
