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课件网) 3.2 指数函数的图象和性质 1 数与形,本是相倚依 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 ——— 华罗庚 实例1：动手试一试： 折纸问题 说一说对折次数x与纸的厚度y有怎样的函数关系？ “大千世界，无奇不有”从下面2个实例中，你能得出怎样的函数关系式？它们形式上有什么特点？你能得到什么结论？ 问题1：大千世界 一、创设情境 引入新课 3 对折次数 纸的厚度 1次 2次 3次 4次 x次 21 22 23 24 一、创设情境 引入新课 一尺长的棍子，第一天截去其一半，第二天截去其剩余的一半，第三天截去第二天剩余部分的一半，依次截下去……，那么经过x天后，剩余棍子的长度y尺，试写出y和x之间的关系？ 一、创设情境 引入新课 实例2：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。--庄子 （庄子） 5 截取天数 棍子剩余 1天 2天 3天 4天 x天 一、创设情境 引入新课 6 思考: 以上两个函数表达式有何共同特征 一、创设情境 引入新课 (1)均为幂的形式； (2)底数是一个正实数； (3)自变量x在指数的位置上； (4)指数幂的系数和自变量x的系数均为1. 7 一般地，形如y=ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 幂指数x为自变量，其系数为1 底数是不为1 正常数 指数幂的系数为1 一、创设情境 引入新课 8 问题2：谁是奸细 找出混在指数函数队伍中的“奸细”. 二、发现问题 强化概念 x y -3 -2 -1 0 1 1 2 2 4 3 8 x y -3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 2 3 y x 0 问题3：看谁最美 三、理解概念 探求新知 10 问题4：火眼金睛 （0,1） 上升 下降 无限接近X轴 上方 无限伸展 四、自主探究 归纳总结 11 左右无限上冲天，永与横轴不沾边， 小于1减函数、大于1增函数， 图像恒过(0,1)点. 指数函数y=ax (a>0且a≠1) 的图像与性质口诀 12 分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况： 问题5：小试牛刀 利用指数函数的图像和性质解题。 例1 判断下列指数函数在 内的单调性 五、强化训练 巩固双基 13 利用指数函数的图像和性质解题。 问题5：小试牛刀 五、强化训练 巩固双基 例1 判断下列指数函数在 内的单调性 利用指数函数的图像和性质解题。 问题5：小试牛刀 五、强化训练 巩固双基 例1 判断下列指数函数在 内的单调性 利用指数函数的图像和性质解题。 问题5：小试牛刀 五、强化训练 巩固双基 例1 判断下列指数函数在 内的单调性 利用指数函数的图像和性质解题。 问题5：小试牛刀 五、强化训练 巩固双基 例1 判断下列指数函数在 内的单调性 随堂 练习 1.判断下列指数函数在 的单调性 在 内是减函数 在 内是增函数 在 内是增函数 在 内是减函数 18 问题5：小试牛刀 例2 利用指数函数的单调性，比较每组数的大小 ，用“<”或“>”填空。 （1） （2） （3） （4） 五、强化训练 巩固双基 分析：题中每个数都可看做是指数函数y=ax对于x的每一个 实数值所对应的函数值，而且它们的底数相同，所以可以 利用指数函数的单调性来比较它们的大小。 > < < > 随堂 练习 2.利用指数函数的单调性，比较每组数的大小 ，用“<”或“>”填空。 （1） （2） （3） （4） 五、强化训练 巩固双基 > < > < 问题6：大显身手 六、拓展深化 高考练兵 （1）下列函数是指数函数的是（ ）.（2014年高考试题） A. B. C. D. （3）已知 的图像经过定点P,则P点的坐标 可能是（ ）.（2016年对口升学高考试题） A. B. C. D. （2）若 ，则 的取值范围是( ).（2015年高考试题） A. B. C. D. （4）下列各指数函数中，在区间 内为减函数的是（ ）. （2017年高考试题） A. B. C. D. A B D C 2.本课你体会了哪些学习方法？ 1.本课你学习了哪些内容？ 七、归纳小结 自我反思 22 左右无限上冲天， ... ...
