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课件网) 向心加速度 问题 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动，请问匀速圆周运动的特点是什么的？ ？ 思考：匀速圆周运动的特点是什么？ 匀速率 变速运动，速度的方向时刻在变化。 一定存在加速度 向心加速度 那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 1 从牛顿运动定律看向心加速度 3 理解及其应用 2 从运动学角度看向心加速度 （1）向心加速度的方向 （2）向心加速度的大小 （1）向心加速度的方向 （2）向心加速度的大小 物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，即始终指向圆心。 牛顿第二定律不仅适用于直线运动，对曲线运动同样适用。 一、匀速圆周运动的加速度方向 定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。符号：an 向心加速度 物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。 方向：总是指向圆心，即方向始终与速度方向垂直。 单位：m/s2 二、匀速圆周运动的加速度大小 从牛顿运动定律的角度看向心加速度 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 思考与讨论 . . . 提示：请您在读题时按下暂停键，思考并回答。 1、 A、B两点在同一个链条上，两点的线速度大小相同，由 知v一定时，向心加速度与半径成反比。 2、 B、C两点在同一轮上，同轴传动时，这两点的角速度相同，由公式 知ω一定时，向心加速度与半径成正比。 an＝ω2r 例题：如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少 通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度。 解 根据对小球的受力分析，可得小球的向心力 Fn=mgtanθ 根据牛顿第二定律可得小球运动向心加速度 根据几何关系可知小球圆周运动半径 从此式可以看出，当小球运动角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 an=ω2r 把向心加速度公式 和（2）式代入（1）式可得 an= =gtanθ （1） r=lsinθ （2） a = Δt Δv a 的方向与Δv 的方向相同 速度的变化量Δv 回顾加速度的定义式是什么？ 拓展学习 从运动学的角度看向心加速度 ①在同一条直线上：△v=v2-v1 回顾速度变化量的求解方法 v1 v2 △v＝？ v1 v2 △v＝？ v1 v2 △v＝？ ②不在同一条直线上 1、 vA 、vB的长度是否一样？ 2、满足什么条件时，△v方向指向圆心？ （一）匀速圆周运动向心加速度的方向 vA vA vA O A B vB Δv B vB Δv B vB B vA vA Δv vB 设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA ，经过时间△t 后位于B点，速度为vB . Δv vA 结论：当△t很小很小时，△v指向圆心，即向心加速度的方向时刻指向圆心。 物体做匀速圆周运动，所以速度的大小, 可以得到，速度矢量三角形与相似。 于是有， 即， 当很小时，AB边和AB弧长近似相等，即。 ， 于是有, 所以向心加速度 （二）向心加速度的大小 对于变速圆周运动,如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心。其中一个分加速度的方向指向圆心,为向心加速度,仍满足公式an= =ω2r,其作用仍然是改变速度的方向，另一个分加速度的方向是切线方向，改变速度的大小。 变速圆周运动的加速度又是怎么样的呢？ 想一想 对向心加速度的理解 (1) ... ...
