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课件网) 6.3 向心加速度 1.知道匀速圆周运动中向心加速度的方向。 2.能推导向心加速度的表达式，了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。 3.知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。 4.能够运用向心加速度公式求解有关问题。 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ G FN F O 根据牛顿第二定律，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。 合力 做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？ 思考：加速度方向呢？ 一、匀速圆周运动的加速度方向 4.物理意义：描述速度方向变化的快慢 2.符号：an 3.方向：始终指向圆心 5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变， 所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 如图，物体做匀速圆周运动，经Δt从A运动到B，画出Δv的方向 Δv O A B vB vA Δv B vB vA Δv B vB vA vA Δt趋于0时，Δv 逐渐趋向于平行 OA，即Δv指向圆心，此时加速度a也指向圆心。 O A B vA vB Δv Δv 如何求加速度的大小呢？ 二、匀速圆周运动的加速度大小 （1）从牛顿第二定律角度思考： 1.向心加速度的推导 根据牛顿第二定律： 向心加速度的大小： （2）从几何角度推导向心加速度的大小： 物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似. O B A vA vB vA Δv Δθ Δθ O B A vA vB vA Δv Δθ Δθ 2.产生：由向心力产生 4.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。 3.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式 ，可得出向心加速度的大小 对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从 看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。 当v一定时，a与r成反比 当ω一定时，a与r成正比 【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 分析 由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度 ω 与夹角 θ 之间的关系。 解: 根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn ＝ mgtanθ 根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1) 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 r＝lsin θ (2) 把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得 cosθ = 从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 2.一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度为 0.2 m/s2，它的角速度为_____ rad/s，它的周期为_____ s． 1.质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2：3，而转过角度之比为3：2，则A、B两质点周期之比为———，向心加速度之比为———。 2：3 1：1 1 2π 3.（多选）物体做圆周运动，关于向心加速度，以下说法中正确的是（ ） A．向心加速度只改 ... ...
