河南省九师联盟2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试卷（含解析）

数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章～第八章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A．{1，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{0，1，2，3} 2．若角α的终边经过点P（，），则 A． B． C． D． 3．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是 A． B． C．[，0] D．（，0） 4．下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是 A． B． C． D． 5．将函数（）的的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则φ的最小值为 A． B． C． D． 6．已知□ABCD中，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），点Q在对角线BD上（不包括端点B，D），若，，记的最小值为m，的最小值为n，则 A．， B．， C．， D．， 7．已知，，则 A． B． C． D． 8．已知三棱柱中，底面ABC是边长为1的等边三角形，侧棱长为2．一质点从点A出发沿三棱柱的棱前进，若经过的第1条棱为，第条棱与第n条棱异面，则该质点运动完第2024条棱后，运动的总路程为 A．3036 B．2833 C．2699 D．2698 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知复数，其中i为虚数单位，则 A． B． C． D．z的虚部为 10．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中正确的是 A．若，则是等边三角形 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是等腰直角三角形 D．若，则是锐角三角形 11．已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且当时，，则 A． B．的图象关于点（3，0）成中心对称 C．当时， D．方程的解为， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知P，Q，R是半径为2的圆C上的点，若，则的取值范围是_____． 13．设，且，若，则实数a的取值范围是_____． 14．若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则该圆锥的侧面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知平面向量，满足，，． （1）若与的夹角为θ，求cosθ的值； （2）求在方向上的投影向量的模． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面PBC，底面ABCD为菱形，且，E，F分别为BC，CD的中点． （1）求证：； （2）已知Q为棱BP上一点，且，求证：平面QAF． 17．（本小题满分15分） 如图，D为所在平面内一点且点B，D位于直线AC的两侧，在中，． （1）求的大小； （2）若，，，求AC的长． 18．（本小题满分17分） 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，M，N，P，Q分别是棱AB，AD，，，，的中点． （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角M-PQ-E的余弦值． 19．（本小题满分17分） 对于定义在R上的连续函数，若存在常数t（），使得对任意的实数x都成立，则称是阶数为t的回旋函数． （1）试判断函数是否是一个阶数为的回旋函数，并说明理由； （2）若是回旋函数，求实数ω的值； （3）若回旋函数（）在[0，1]上恰有2024个零点，求ω的值． 九师联盟2023～2024学年高一教学质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1．B 因为集合，所以，则．故选B． 2．C 因为角α的终边经过点P（，），所 ... ...