神木四中2023～20244学年度第二学期高二第二次检测考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若是1与9的等比中项，则实数的值为（ ） A.3 B. C. D.9 2.某大学食堂备有4种荤菜、8种素菜、2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ） A.14 B.64 C.72 D.80 3.函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4.双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为（ ） A.2 B.1 C. D. 5.在正四面体中，其外接球的球心为，则（ ） A. B. C. D. 6.对任意实数，有，则的值为（ ） A. B. C.22 D.30 7.已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，，则（ ） A. B. C. D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若，则的值可以是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到，，，，，六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ） A.如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种 B.如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种 C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种 D.如果甲、丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种 11.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.函数存在极小值 B. C.当时， D.若函数有且仅有两个零点，则且 12.已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ） A.双曲线的渐近线方程为 B.双曲线的离心率 C.当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上 D.为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有_____种. 14.函数的导函数满足关系式，则_____. 15.由0、1、2、3、4、5、6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有_____个. 16.已知数列满足，且（），则_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，. （1）求的值： （2）求展开式中的系数. 18.（本小题满分12分） 已知有9本不同的书. （1）分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？ （2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答） 19.（本小题满分12分） 已知等比数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和. 20.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）已知是边长为1的等边三角形，，若点在棱上，且，求 ... ...
