自行车里的数学 教学内容：人教版数学六年级下册第四单元综合实践课 教学目的： 1.运用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题。 2.经历“提出问题———分析问题———建立数学模型———求解———运用”的问题解决的基本过程。 3.感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生解决实际问题的能力。 教学重点： 通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。 教学难点： 研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。 教学准备： 多媒体课件 教学过程： 一、情境导入 今天，我把我的好朋友带来和大家一起上课，同学们想认识一下吗？（课件出示自行车）她每天陪我上班、下班，不仅为我节省时间，还能锻炼身体，关键是还非常环保，我现在已经离不开她了。不过，她陪我这么多年，我并没有真正了解她，我甚至不知道蹬一圈自行车能行多远,为了更深刻地了解这位好朋友，这节课我们共同来探究自行车里的数学。（板书课题） 二、探究新知 （一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1、提出问题 师：这是一辆普通的自行车，蹬一圈，能走多远？要解决这个问题，你有什么办法？ 2、探索方法 方法一：直接测量 师：同学们用这种方法挺好，只是在操作的时候很容易产生误差，测量结果不太准确。那我们再想一想还有什么好的方法吗 师：对，我们还可以通过计算的方法准确的算出自行车行驶的路程。 方法二：计算法 (1)解决问题 师：要计算自行车蹬一圈行驶的路程，需要哪些信息呢 学生小组合作，交流汇报。 （车轮的周长和车轮转的圈数）师板书 师：车轮的周长不是问题，关键问题是脚踏板蹬一圈，后车轮转几圈。 （2）探究前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。 师：解决这个问题之前，我们先来了解一下自行车的行进原理。（课件演示） 转动自行车的踏板，踏板带动前齿轮一起转动，链条带动后齿轮转动，那么后车轮也跟着转动了，这样自行车就可以跑起来了。 自行车在行进中，踏板转动一周，前齿轮也跟着转动一周（踏板转动一周=前齿轮转动一周），它们的转动是同步的；后齿轮转动一周，后车轮也跟着转动一周（后齿轮转动一周=后车轮转动一周），它们的转动也是同步的。 要研究脚踏板蹬一圈，后车轮转几圈，其实就是研究前齿轮转一圈，后齿轮跟着转几圈。 师：那么前后齿轮之间有着什么关系呢？（课件演示） 前齿轮上有一个个的小齿，链条上有一个个的小洞，这些小齿就正好卡在小洞里，（一个齿对应着一个小洞)前齿轮转动时带动链条一起转动；后齿轮上同样有一个个的小齿，它们也可以卡在链条的洞里，链条转动时也带动后齿轮的转动， 师：前齿轮转动一个齿，后齿轮转动几个齿？前齿轮走过2个齿呢？5个齿呢 师：你发现了什么规律？ 汇报交流，得出结论：前齿轮转动的总齿数=后齿轮转动的总齿数 师：前后齿轮的齿数是不一样的，前齿轮齿数多，后齿轮齿数少。当前齿轮转动一圈时，后齿轮可能要转动多圈才能和前齿轮转过的齿数一样多。 举例：假如前齿轮有30个齿，后齿轮有15个齿，那么前齿轮转一圈走了30个齿，后齿轮转几圈呢？（2圈）15×2=30，通过刚才的分析，你们发现前后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系吗？ 前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数（板书） 师：根据这个关系式，当前齿轮转动一圈时，你能表示出后齿轮转动的圈数吗？ 小组讨论，找生反馈。 后齿轮转数=前齿轮齿数/后齿轮齿数 （3）建立数学模型： 自行车蹬一圈走的距离=前齿轮齿数/后齿轮齿数×车轮周长(板书） 3、运用知识 （1）自行车车轮直径是25厘米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈自行车跑多少？ （2）自行车车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是19个齿，蹬一圈自行车跑多 ... ...
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