【精品解析】【高考真题】2024年上海市高考数学卷（春季）

【高考真题】2024年上海市高考数学卷（春季） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（2024·上海）log2x的定义域　 　． 2．（2024·上海）直线x﹣y+1＝0的倾斜角大小为　 　． 3．（2024·上海）已知，则　 　． 4．（2024·上海）（x﹣1）6展开式中x4的系数为　 　． 5．（2024·上海）三角形ABC中，，则AB＝　 　． 6．（2024·上海）已知ab＝1，4a2+9b2的最小值为　 　． 7．（2024·上海）数列{an}，an＝n+c，S7＜0，c的取值范围为　 　． 8．（2024·上海）三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为　 　． 9．（2024·上海）已知，求g（x）≤2﹣x的x的取值范围　 　． 10．（2024·上海）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD为平行四边形，AA1＝3，BD＝4且，求异面直线AA1与BD的夹角　 　． 11．（2024·上海）正方形草地ABCD边长1.2，E到AB，AD距离为0.2，F到BC，CD距离为0.4，有个圆形通道经过E，F，且与AD只有一个交点，求圆形通道的周长　 　．（精确到0.01） 12．（2024·上海）a1＝2，a2＝4，a3＝8，a4＝16，任意b1，b2，b3，b4∈R，满足{ai+aj|1≤i＜j≤4}＝{bi+bj|1≤i＜j≤4}，求有序数列{b1，b2，b3，b4}有　 　对． 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13．（2024·上海）a，b，c∈R，b＞c，下列不等式恒成立的是（　　） A．a+b2＞a+c2 B．a2+b＞a2+c C．ab2＞ac2 D．a2b＞a2c 14．（2024·上海）空间中有两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n，则下列说法中正确的是（　　） A．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n B．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n D．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β 15．（2024·上海）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，事件C：所选盒中有笔袋，则（　　） A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B相互独立 C．事件A与事件B∪C互斥 D．事件A与事件B∩C相互独立 16．（2024·上海）现定义如下：当x∈（n，n+1）时（n∈N），若f（x+1）＝f'（x），则称f（x）为延展函数．现有，当x∈（0，1）时，g（x）＝ex与h（x）＝x10均为延展函数，则以下结论（　　） ①存在y＝kx+b（k，b∈R；k，b≠0）与y＝g（x）有无穷个交点 ②存在y＝kx+b（k，b∈R；k，b≠0）与y＝h（x）有无穷个交点 A．①②都成立 B．①②都不成立 C．①成立②不成立 D．①不成立②成立 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18＝78分） 17．（2024·上海）已知f（x）＝sin（ωx+），ω＞0． （1）设ω＝1，求解：y＝f（x），x∈[0，π]的值域； （2）a＞π（a∈R），f（x）的最小正周期为π，若在x∈[π，a]上恰有3个零点，求a的取值范围． 18．（2024·上海）如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC． （1）证明：PA⊥BC； （2）若圆锥侧面积为，BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C的大小． 19．（2024·上海）水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱． （1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率； （2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱； （3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量． 20．（2024·上海）在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点． （1）若点A的横坐标为2 ... ...