中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 第四章 对数运算与对数函数 §3 对数函数 3.3 对数函数y=logax的图象和性质 基础过关练 题组一 对数型函数的图象及其应用 1.(2023广东广州第九十七中学阶段训练)若函数f(x)=loga(x-n)+m(a>0且a≠1)的图象恒过定点(3,-1),则mn=( ) A.-2 B.-3 C.1 D.2 2.(多选题)(2023陕西西安长安一中月考)下图是三个对数函数的图象,则( ) A.a>1 B.0
-2成立的一个充分不必要条件是( ) A.x> B. C.20,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是 . 11.(2022湖南部分学校联考)已知函数f(x)=loga(x2-2ax)(a>0且a≠1). (1)若a=,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在[3,4]上单调递增,求a的取值范围. 题组三 对数型函数性质的综合应用 12.(多选题)(2024山东泰安第二中学月考)关于函数f(x)=lg的说法正确的是( ) A.定义域为(-1,1) B.图象关于y轴对称 C.图象关于原点对称 D.在(0,1)上单调递增 13.(2024四川内江第二中学月考)设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:[-0.3]=-1,[1.7]=1.已知函数f(x)=log2x+2x,若x=[t],t∈(1,3),则函数y=f(x)的值域为( ) A.(2,5) B.{2,5} C.{3,5} D.{5,8+log23} 14.(2022广东深圳第二高级中学月考)函数f(x)=lg的值域为R,则实数k的取值范围是 . 15.(2023江苏常州第一中学检测)已知f(x)=1+log2x,x∈[1,8],设函数g(x)=[f(x)]2+f(x2),则g(x)max-g(x)min= . 16.设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212. (1)求a,b的值; (2)当x∈[1,3]时,求f(x)的最大值. 17.(2023陕西西安八十三中月考)已知函数f(x)=log2(-x)是定义在R上的奇函数. (1)求a的值; (2)求使不等式f(x)≥1成立的x的取值范围. 能力提升练 题组一 对数型函数的图象及其应用 1.(2023广东深圳中学期中)已知log2a+log2b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=与g(x)=logbx的图象可能是( ) A B C D 2.已知函数f(x)=|lg(x+1)|,若f(a)=f(b)(a1 B.(a-1)(b-1)=1 C.(a-1)(b-1)<1 D.以上均有可能 3.(2022河南南阳一中月考)已知k,则( ) A.m>n>k B.m
