中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 第一章 预备知识 §3 不等式 3.1 不等式的性质 基础过关练 题组一 不等关系的表示 1.(2024广东深圳德琳学校月考)某公司运输一批木材,总重600吨,车队有两种货车,A型货车载重量为30吨,B型货车载重量为24吨,设派出A型货车x辆,B型货车y辆,则运输方案应满足的关系式是( ) A.5x+4y<100 B.5x+4y≥100 C.5x+4y>100 D.5x+4y≤100 2.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为 ( ) A. C. 3.一个工程队规定要在6天内完成300立方米的工程,第1天完成了60立方米,现在要比原计划至少提前2天完成任务,则以后几天平均每天要完成的立方米数x应满足的不等式为 . 题组二 比较大小 4.已知a=,则下列选项正确的是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 5.(2022江西萍乡一联)实数a,b,c满足a2=2a+c-b-1且a+b2+1=0,则下列关系成立的是( ) A.b>a≥c B.c≥a>b C.b>c≥a D.c>b>a 6.(2024浙江温州平阳月考)明明的爸爸和妈妈的加油习惯是不同的,爸爸每次加油都说:“师傅,给我加250元的油”,而妈妈则说:“师傅,帮我把油箱加满”.如果明明的爸爸、妈妈都加油两次,两次的加油价格不同,妈妈每次加满油箱;爸爸每次加250元的油,我们规定谁的平均单价低谁就合算,那么爸爸、妈妈谁更合算呢 ( ) A.妈妈 B.爸爸 C.一样 D.不确定 7.(2022吉林四平第一高级中学期中)古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理,它是使用天平称量物品质量的理论基础,当天平平衡时,左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积.某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金,某顾客要购买10 g黄金,售货员先将5 g的砝码放于左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;然后又将5 g的砝码放于右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金的质量( ) A.大于10 g B.小于10 g C.大于或等于10 g D.小于或等于10 g 8.(2023辽宁沈阳重点高中联合体期中)若a>b>1,y1=,则y1,y2的大小关系是 . 题组三 不等式的性质及其应用 9.(2024天津第七中学月考)设a,b∈R,则“a
b,d>c,且(c-a)(c-b)<0,(d-a)(d-b)>0,则( ) A.bb,则>1 B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则 12.(多选题)(2023四川成都七中期中)若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( ) A. B.a+ C.a+ D. 13.(多选题)已知6a2b3+a3b2. 17.(2024辽宁省实验中学月考)(1)已知A=a2-2b+,其中a,b,c为实数,求证:A,B,C中至少有一个为正数; (2)求证:a4-b4≤4a3(a-b). 答案与分层梯度式解析 第一章 预备知识 §3 不等式 3.1 不等式的性质 基础过关练 1.B 由已知可得30x+24y≥600,即5x+4y≥100. 故选B. 2.A 3.答案 3x≥300-60 4.B ∵a-c=>0, ∴a>c. ∵c-b=), 而()>0,∴c>b ... ... 
