中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 本章复习提升 易混易错练 易错点1 忽视零点存在定理的条件或不可逆性致错 1.(2023北京海淀期末)函数f(x)在区间[1,2]上的图象是连续的,则“f(1)f(2)≥0”是“函数f(x)在区间(1,2)上没有零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 易错点2 忽视函数的定义域致错 2.(2024山东泰安第二中学月考)2020年11月5日至10日,第三届中国国际进口博览会在上海举行,经过三年的发展,进博会让展品变商品,让展商变投资商,交流创意和理念,联通中国和世界,国际采购、投资促进、人文交流、开放合作四大平台作用不断凸显,成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区,某企业带来了一款新型节能环保产品参展,并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元,每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完,每万台的销售收入为R(x)万元,且R(x)= (1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式;(利润=销售收入-成本) (2)当年产量为多少万台时,该企业获得的年利润最大 并求出最大年利润. 3.设函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,函数g(x)=3ax-4x(x∈R). (1)求g(x)的解析式; (2)若方程g(x)-b=0在[-2,2]上有两个不同的解,求实数b的取值范围. 易错点3 忽视含参函数的分类讨论致错 4.(2022浙江温州瓯海中学月考)已知函数f(x)=x2-ax+1在(0,1)内有零点,则实数a的取值范围是 . 5.(2023湖南长沙长郡中学期末)已知函数f(x)=2ln x2-3[x]+3,其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]=1,[-2.1]=-3),则函数f(x)的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2023重庆云阳南溪中学阶段性检测)已知函数f(x)=1-2log3x,g(x)=log3x. (1)求函数y=[f(x)]2-6g(x)+3的零点; (2)讨论函数h(x)=-[g(x)]2-f(x)-k在[1,27]上的零点个数. 思想方法练 一、数形结合思想 1.(2023海南海口中学月考)设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有4个不等实根,则a的取值范围是( ) A.(0,2] B.[0,2) C.(0,2) D.[0,2] 2.(2023安徽师范大学附属中学月考)已知函数f(x)=则函数g(x)=f(f(x))-2f(x)+1的零点个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 二、分类讨论思想 3.已知函数f(x)=ax-1+logax(a>0,且a≠1),则函数f(x)的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.关于x的方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一实根在(0,1)内,求实数m的取值范围. 5.(2023广东深圳高级中学期末)已知函数f(x)=2x,h(x)=x2-4x+5m,φ(x)与f(x)互为反函数. (1)求φ(x)的解析式; (2)若函数y=φ(h(x))在区间(3m-2,m+2)内有最小值,求实数m的取值范围; (3)若函数g(x)=φ(x>0),关于x的方程[g(x)]2+a|g(x)|+a+3=0有三个不同的实数解,求实数a的取值范围. 三、转化与化归思想 6.(多选题)(2024广西南宁第三十六中学月考)已知函数f(x)=若f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4且x11)的零点分别为α,β,给出以下结论,其中正确的是( ) A.α+β=1 B.α+β=αβ C.α-β<- D.α-β>-2 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.B 因为函数f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的,且函数f(x)在区间(1,2)上没有零点,所以f(x)的图象上的所有点均不在x轴上方或均不在x轴下方,可得f(1)f(2)≥0, 而由f(1)f(2)≥0推不出函数f(x)在区间(1,2)上没有零点, 如f(x)=,满足f(1)f(2)≥0,但函数f(x)在区间(1,2)上有零点, 所以“f(1)f(2)≥0”是“函数f(x)在区间(1,2)上没有零点”的必要不充分条件. 故选B. 易错 ... ...
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