2025人教A版高中数学必修第一册同步练习题--5.5.2　简单的三角恒等变换（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第一册 5.5.2　简单的三角恒等变换 基础过关练 题组一　三角函数式的求值问题 1.已知sin 76°=m,则cos 7°=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 2.已知x为第四象限角,且cos x=,则tan=(　　) A.-　　B.　　C.　　D.- 3.若sin α+sin β=(cos β-cos α),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于(　　) A.-　　B.-　　C.　　D. 4.已知sin(α+β)·sin(β-α)=m,则cos2α-cos2β=　　　　. 5.已知α为钝角,β为锐角,且sin α=,sin β=,求tan的值. 题组二　三角函数式的化简与证明问题 6.(2024河北唐山期末)若α为第二象限角,则=(　　) A.1　　B.-1　　C.sin α　　D.cos α 7.(2022河南新乡期末)已知<α<2π,则+=(　　) A.-　　B.　　C.-　　D. 8.(多选题)(2024河南濮阳期末)下列各式的值为的是(　　) A.sin 　　　　B.2sin sin 　　 C.　　　　D. 9.(1)已知A,B,C为△ABC的三个内角,sin A·cos2+sin Ccos2=sin B,求证:sin A+sin C=2sin B; (2)证明:=tan +. 题组三　三角恒等变换的综合应用 10.函数y=的最小正周期为(　　) A.　　B.π　　C.2π　　D.3π 11.(教材习题改编)若3sin x-cos x=2sin(x+φ),其中0<φ<2π,则φ=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 能力提升练 题组一　三角函数式的求值问题 1.=(　　) A.-　　B.　　C.1　　D.2 2.(2024河南洛阳期末)已知tan(2 023π+α)-=,α∈,则sin2α++2cos2α=(　　) A.-　　B.-　　C.-　　D.0 3.(2024重庆期末)已知α-β=,tan α-tan β=3,则cos(α+β)的值为(　　) A.+　　B.-　　C.+　　D.- 4.(2023重庆西南大学附中期末)已知sin=,则=(　　) A.-　　B.　　C.　　D.- 5.cos 23°-cos 67°+2sin 4°·cos 26°=(　　) A.-　　B.　　C.-　　D. 6.已知cos α-cos β=,sin α-sin β=-,求sin(α+β)的值. 题组二　三角函数式的化简与证明问题 7.(多选题)(2024浙江宁波九校期末联考)下列式子化简正确的是(　　) A.sin 8°sin 52°-sin 82°cos 52°= B.cos 15°-sin 15°= C.= D.= 8.若<θ<π,则-=(　　) A.2sin-cos　　　　B.cos-2sin C.cos　　　　D.-cos 9.在△ABC中,求证:sin A+sin B+sin C=4coscoscos. 题组三　三角恒等变换的综合应用 10.(2024黑龙江哈尔滨期中)八角星纹是一种有八个均等的向外突出的锐角的几何纹样(如图①所示),它具有组合性强、结构稳定等特点.有的八角星纹中间镂空出一个正方形,有的由八个菱形组成,内部呈现米字形线条.在如图②所示的八角星纹中,各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形,中间的四边形是边长为2的正方形,在图②的基础上连接线段,得到角α,β,如图③所示,则α+β=(　　) 　　 A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.75° 11.(2024重庆江津田家炳中学月考)我国数学家祖冲之利用割圆术,求出圆周率π约为,是当时世界上最精确的圆周率结果,直到近千年后这一记录才被打破.若已知π的近似值还可以表示成4cos 38°,则的值约为(　　) A.　　B.-　　C.8　　D.-8 12.(2023湖北武汉期末)设函数f(x)=mcos(x+α)+ncos(x+β),x∈R,若f(0)=f=0,则(　　) A.对任意实数x, f(x)=0 B.存在实数x, f(x)≠0 C.对任意实数x, f(x)>0 D.存在实数x, f(x)<0 13.已知函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)是偶函数,则=　　　　. 14.(2024江苏宿迁期末)已知函数f(x)=sin2x·,x∈. (1)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与圆心在原点的单位圆的交点的横坐标为-,求f(α)的值; (2)若f=-,求cos2的值. 15.在校园美化、改造活动中,某校决定在半径为30 m,圆心角为的扇形空地OPE内修建一个矩形的花坛ABCD,如图所示,请你确定B点的位置,使花坛的面积最大,并求出最大面积. 答案与分层梯度式解析 5.5.2　简单的三角恒等变换 基础过关练 1.B ... ...