2025人教B版高中数学必修第二册同步练习题--6.2.3　平面向量的坐标及其运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第二册 6.2.3　平面向量的坐标及其运算 基础过关练 题组一　平面向量的坐标表示 1.如图所示,{e1,e2}为单位正交基底,则向量a,b的坐标分别是(　　) A.(3,4),(2,-2) 　　　　B.(2,3),(-2,-3) C.(2,3),(2,-2)　　　　D.(3,4),(-2,-3) 2.(2023安徽马鞍山二中质检)如果用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则=(　　) A.2i+3j　　　　B.4i+2j　　　　C.2i-j　　　　D.-2i+j 3.(2022湖南长沙明德中学期中)已知A(1,2),B(5,4),C(x,3),D(-3,y),且,则x,y的值分别为　　(　　) A.-7,-5　　　　B.7,-5 C.-7,5　　　　D.7,5 4.已知{a,b}是平面向量的一组基底,若m=xa+yb,则称有序实数对(x,y)为向量m在基底{a,b}下的坐标.给定一个平面向量p,已知p在基底{a,b}下的坐标为(1,2),那么p在基底{a-b,a+b}下的坐标为　　　　. 题组二　平面向量的坐标运算 5.(2024河北保定期末)已知向量a=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),若正实数m,n满足c=ma+nb,则的值为(　　) A. C. 6.(2024广东揭阳期中)已知点O(0,0),向量=(6,-3),点P是线段AB的三等分点,则点P的坐标是(　　) A. C. 7.(多选题)(2023河北石家庄期中)已知向量=(-2,4),则(　　) A.=(-3,2) B.|| C. D.与 8.(多选题)(2024河北石家庄期中)如图所示,给出下列四个结论,其中正确的是(　　) A.a+b　　　　B.a+b C.a-b　　　　D.a+b 9.(2022江苏南京师范大学附属中学期中)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).在以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线中,较长的对角线的长为(　　) A.4 C.2 10.对于任意的两个向量m=(a,b),n=(c,d),a,b,c,d∈R,规定运算“ ”:m n=(ac-bd,bc+ad),运算“※”:m※n=(a+c,b+d).设f=(p,q),若(1,2) f=(5,0),则(1,2)※f等于　　(　　) A.(4,0)　　　　B.(2,0) C.(0,2)　　　　D.(0,-4) 11.(2024黑龙江牡丹江期末)已知向量a=(1,x),b=(x-2,x),若|a+b|=|a-b|,则实数x等于　　　　. 12.(2023山东潍坊期中)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,,AC与MN相交于点E. (1)若(λ,μ∈R),求λ和μ的值; (2)用向量. 题组三　向量平行的坐标表示 13.(2024陕西宝鸡期末)设向量a=(2,-1),b=(m,2)(m∈R),若向量a与a-b共线,则a+b=(　　) A.(-2,1)　　　　B.(-2,-1) C.(-4,2)　　　　D.(-2,-4) 14.(2024安徽合肥期末)已知向量a=(-1,3),b=(1,2),c=(2,m),若b-c与a-c共线,则实数m=　　　　. 15.(2024安徽池州期末)已知向量a=(4,-2),b=(-2,λ)(λ∈R),且a与b共线,则|3a+2b|=　　　　. 16.向量a,b,c在正方形网格(每个小正方形的边长为1)中的位置如图所示,若向量λa+b(λ∈R)与c共线,则|λa-b|=　　　　. 17.(2024辽宁锦州期末)平面内给定两个向量a=(1,2),b=(-3,2). (1)若(ka+2b)∥(2a-4b),求实数k的值; (2)若向量c为单位向量,且|c-b|=2,求c的坐标. 能力提升练 题组一　平面向量的坐标运算 1.(多选题)(2024安徽安庆期中)在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列各点中能作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A.(-3,1)　　　　B.(4,1)　　　　C.(-2,1)　　　　D.(2,-1) 2.将一圆周的六个等分点分成两组相间的三点,它们所构成的两个正三角形去掉内部六条线段后可以形成一个正六角星,如图所示的正六角星以原点O为中心.若以O为始点,正六角星的12个顶点为终点的有向线段所表示的向量都能写成ax+by(a,b∈R)的形式,则a+b的最大值为　　(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 3.(2024贵州黔西期末)窗花是贴在窗户上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图1是一个正八边形窗花,图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2,在正八边形ABCDEFGH中,若(λ,μ∈R),则λ+μ的值为(　　) 图1　　图2 A.　　　　D. ... ...