高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试结束后，请将答题卡交回。满分150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，则的实部与虚部之和是（ ） A． B．1 C．－1 D．0 2．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．平面内有不共线的三个点到平面的距离相等，则 C．若，则 D．若与不相交，则 4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设名全是男生名全是女生恰有一名男生至少有一名男生，则下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，且，则（ ） A．3 B． C． D．5 7．设，则“”是“”的（ ）条件。 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 8．在中，内角所对的边分别是，若，且外接圆的直径为4，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．某校抽取了某班20名学生的数学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格． 成绩 80 95 100 105 110 115 123 人数 2 3 3 5 4 2 1 下列结论正确的是（ ） A．这20人成绩的众数为105 B．这20人成绩的极差为43 C．这20人成绩的分位数为95 D．这20人成绩的平均数为97 10．已知函数，则下列有关该函数叙述正确的有（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上单调递增 D．的值域为 11．已知函数有且只有一个零点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．若不等式的解集为，则 12．已知函数的部分图象如图所示，令 ，则下列说法正确的有（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上的值域为 D．的单调递增区间为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为，则的概率是___。 14．已知，则的值是_____． 15．在四面体中，，且异面直线与所成的角为，则四面体的外接球的表面积为_____． 16．已知是定义在上的偶函数，当，且时，恒成立，，则满足的的取值范围为_____． 四、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 对某校高一年级第二学期第一次月考的2000名考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，分以下视为不及格。观察图形中的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求分数在内的频率，并计算本次月考中不及格考生的人数； （Ⅱ）从频率分布直方图中，分别估计本次月考成绩的众数和中位数。 18．（本小题满分12分） 已知命题：“，使等式成立”是真命题。 （I）求实数的取值集合； （II）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围。 19．（本小题满分12分） 设两个向量满足。 （Ⅰ）若，求与的夹角； （Ⅱ）若的夹角为（Ⅰ）中的，向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围。 20 ... ...
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