上海市静安区2023-2024学年高一下学期期末教学质量调研数学试题（含答案）

静安区2023学年第二学期教学质量调研 高一数学试卷 2024．06 考生注意： 1．本试卷共4页，18道试题，满分100分，考试时间90分钟． 2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（本大题共有10题，满分35分，其中115题每题3分，610题每题4分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知向量，则_____． 2．若复数满足（为虚数单位），则_____． 3．已知（其中为正整数）是公比为的等比数列，且，则_____． 4．已知角的终边经过点，则_____． 5．已知向量，且，则实数_____． 6．已知平面上两点的坐标分别是是直线上的一点，且，则点的坐标是_____． 7．在中，若，那么_____． 8．设是正实数，将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到的曲线仍然是某个函数的图像，则的最大值_____． 9．已知角的终边经过点，则_____． 10．函数的部分图像的示意图如图所示，已知，且，则_____． 二、选择题（本大题共有3题，满分12分，每题4分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得相应分值，否则一律得零分．】 11．已知，则角的终边所在的象限为第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 12．已知函数，且，则（ ） A．11 B．14 C．17 D．20 13．若函数在内是严格减函数，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分53分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】 14．（本题满分10分，本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 已知一元二次方程． （1）在复数范围内解该方程； （2）设这个方程的两个复数根在复平面上所对应的向量分别为（为坐标原点），求与夹角的大小．（结果用反三角函数值表示） 15．（本题满分10分） 设是数列的前项和（其中为正整数），已知，且数列是等差数列，求． 16．（本题满分10分，本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）化简下列各式： （1）； （2）． 17．（本题满分11分，本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分4分）已知函数． （1）某同学打算用“五点法”画出函数在某一周期内的图像，列表如下： 0 0 1 0 0 0 0 0 请在答题纸上填写上表的空格处数值，并写出函数的表达式和单调递增区间； （2）将（1）中函数的图像向下平移个单位得到的图像，若函数在闭区间上恰有两个零点，请直接写出实数的取值范围． 18．（本题满分12分，本题共有3个小题，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 在某一个十字路口，每次亮绿灯的时长为（为时间单位：秒），那么每次绿灯亮时，在同一条直行道路上同方向能有多少辆汽车通过该十字路口？ 该问题涉及车长、车距、车速，前方堵塞状况包括行人非机动车等因素．为了将问题简化，在路况车况驾驶状态等都良好的前提下，提出如下基本假设： 1．通过路口的车辆长度都相等； 2．等待通行时，前后相邻两辆车的车距都相等； 3．绿灯亮时，汽车都是沿同方向从静止状态匀加速启动，到达最高限速汽车开始匀速行驶； 4．离路口信号灯最近的第一辆车在绿灯亮后延迟时间开始动起来．前一辆车启动后，下一辆车启动的延迟时间相等，在延迟时间内，车辆保持静止； 5．按照交通安全法规行驶，行车秩序良好，没有碰擦或堵塞等现象发生． 一名建模爱好者收集数据整理如下： 1．车长设为，取，车距设为，取，第一辆车离停车线距离为； 2．加速度记作，取，汽车在匀加速运动时段行驶路程； 3．前后车启动延迟时间记为，取； 4．第辆车启动延迟时间为； 5．该十字路口限速， ... ...