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课件网) 不等式与集合第1章目录1.1不等式的性质与解集1.2 一元一次不等式 （组）1.3 一元二次不等式1.4 含有绝对值的不等式1.5 简易逻辑教学要求：1.理解并掌握不等式的基本性质，掌握基本不等式及应用。2.了解集合的概念与表示方法，掌握常用数集的记法。理解区间的含义及表示方法，会进行数集与区间的互化。掌握用集合、区间表示不等式解集的方法，并能把解集在数轴上表示出来。3.掌握一元一次不等式（组）的解法。了解集合交集的概念及运算，理解集合之间的关系。4.了解一元二次方程、二次函数和一元二次不等式的关系，会用数形结合的思想方法求解一元二次不等式，了解并集的概念及运算。5.体会绝对值的几何意义，会用变量代换的思想方法解含有绝对值的不等式，了解补集的概念及运算。6.了解命题的概念，会判断命题的真假。理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，会利用它们判断两个命题之间的关系。1.1 不等式的性质与解集实数的大小我们知道，实数与数轴上的点之间可以建立一一对应关系。例如，点A与实数2对应，点B与实数-3对应等。可以看到，当数轴上一点P从左向右移动时，它对应的实数就逐渐增大。数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。例如，点A位于点B的右边，则点A对应的实数2比点B对应的实数-3大，即2>-3。在数轴上，如果点A在点B的右边 （或左边），点A对应的实数为a，点B对应的实数为b，则有a>b（或a<b）。对于任意两个实数a和b，它们具有如下基本事实：a-b>0 a>b，a-b=0 a=b，a-b<0 a<b。由此可知，要确定两个实数a和b的大小关系，还可以通过比较它们的差与0的大小关系进行判定。不等式的基本性质从实数的大小关系出发，可以得到不等式的基本性质：性质1 不等式的两边同时加上 （或减去）同一个实数，不等号的方向不变，即如果a>b，那么a+m>b+m；如果a<b，那么a+m<b+m。性质2 不等式的两边同时乘 （或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b且m>0，那么am>bm；如果a<b且m>0，那么am<bm。性质3 不等式的两边同时乘 （或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，即如果a>b且m<0，那么am<bm；如果a<b且m<0，那么am>bm。性质4 不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c。基本不等式及其应用我们知道，对于任意实数a，都有a2≥0。那么，对于任意实数x，y而言，必定有（x-y）2≥0，当且仅当x=y时等号成立。将（x-y）2≥0的左边展开得x2-2xy+y2≥0，移项得x2+y2≥2xy。这表明对于任意实数x，y，都有x2+y2≥2xy，①当且仅当x=y时，等号成立。特别地，当a>0，b>0时，我们用分别代替x，y，则不等式①变为a+b≥2，即通常称不等式②为基本不等式，其中，称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数。因此，不等式②表达的结论为：两个正实数的几何平均数不超过算术平均数。当a，b的和一定时，若不等式②中等号成立，则a，b的几何平均值取最大值；当a，b的积一定时，若不等式②中等号成立，则a，b的算术平均值取最小值。利用这个特性，可以很方便地解决一些求最大 （小）值的实际问题。集合的概念不等式的解的全体也被称为解集。一般地，某些指定的对象组成的全体就是一个集合 （简称集）。集合通常用大写英文字母A，B，C，…表示。例如：满足不等式x<3的全体自然数0，1，2组成集合A，满足不等式x+3<5的全体实数组成集合B。集合中的每个对象都称为这个集合的元素。集合的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。集合中的元素必须是确定的。如果给定一个集合，则任何一个对象是否为其中的元素应可明确判断。一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的 ... ...
