【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 第二章一元二次方程函数与不等式（基础知识）检测题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 第二章一元二次方程函数与不等式（基础知识）检测题 一、单选题 1．不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 2．已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 3．若 且 则关于 的不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 4．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题： ①＜B＜； ②∈（，]； ③a2=b2+bc． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知正数x，y满足x+y＝1，且 ≥m，则m的最大值为（　　） A． B． C．2 D．4 6．已知a>b>c，若恒成立，则m的最大值为（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 二、多选题 7．设，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，且a，b满足，则下列不等式恒成立的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知 ，且 .则 的最大值是　 　. 10．已知正实数x，y满足x+2y=4，则xy的最大值为　 　． 11．若 ，则 的最小值是　 　. 12．已知关于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集为A，若（﹣∞，t]∩A≠ ，则实数t的取值范围是　 　． 13．已知 为正实数，则 的取值范围是　 　. 14．若非零实数，满足，则的最大值为　 　. 四、解答题 15．设 ：实数 满足 ，其中 ． ：实数 满足 ． （1）当 时，求满足 ， 条件的实数 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 16．命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围． 17．某大学要修建一个面积为 的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路 如图所示 问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值． 18．解不等式 （1）x2﹣3x﹣4＜0 （2）x2﹣x﹣6＞0． 19． 20．已知关于x的不等式 的解集为A，且 . （I）求实数a的取值范围； （II）求集合A． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】一元二次不等式及其解法 2．【答案】C 【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法 3．【答案】B 【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次不等式的实际应用 4．【答案】C 【知识点】基本不等式 5．【答案】B 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 6．【答案】D 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 7．【答案】A,B 【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较大小 8．【答案】B,C,D 【知识点】利用不等式的性质比较大小 9．【答案】10 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 10．【答案】2 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 11．【答案】6 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 12．【答案】[0，4] 【知识点】一元二次不等式及其解法 13．【答案】 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 14．【答案】 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 15．【答案】（1）解： 时， ： ， ： ，所以满足 ， 条件的实数 ． （2）解： 时， ： ， ： ， 因为 是 的充分不必要条件， 所以 ，则 或 ，解得 或 ， 所以实数 的取值范围是 ． 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法 16．【答案】解；因为 等价于 ； 又 等价于 ，即 ， 由 是 的充分而不必要条件，可得： 是 的充分不必要条件， 即集合 是集合 的真子集， 故 （等号不能同时取得），解得 ， 又因为 ， 的取值范围为 . 【知识点】集合间关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法 17．【答案】解：设水池一边长为xm，则另一边为 ， 总面积 ， 当且仅当 时取等号， 故水池一边长为12m，则另一边为18m，总面积长为16，宽为24，占地面积为 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 18．【答案】（1）解 ... ...