【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 3.1函数的概念及其表示（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 3.1函数的概念及其表示 一、单选题 1．函数y= 的值域是（　　） A． B．（﹣∞，2] C． D．[0， ] 2．函数y= 的定义域为（　　） A．（﹣2，1） B．[﹣2，1] C．（0，1） D．（0，1] 3．设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t（） A．若t确定，则唯一确定 B．若t确定，则+2a唯一确定 C．若t确定，则sin唯一确定 D．若t确定，则+a唯一确定 4．函数 的定义域是 （　　） A． B． C． D． 5．函数 的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．已知函数 （ 是自然对数的底数）.若 ，则 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．有以下判断，其中是正确判断的有（　　） A．f（x）＝与g（x）＝表示同一函数 B．函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的交点最多有1个 C．f（x）＝x2﹣2x+1与g（t）＝t2﹣2t+1是同一函数 D．若f（x）＝|x﹣1|﹣x，则f（f（））＝0 8．若函数的定义域为D，若对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（　　） A．函数是“Ⅰ型函数” B．函数是“Ⅰ型函数” C．若函数是“Ⅰ型函数”，则函数也是“Ⅰ型函数” D．已知，若，是“Ⅰ型函数”，则 三、填空题 9．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是　 　． 10．函数的定义域是　 　. 11．已知 ，则函数 的解析式为　 　． 12．函数 的定义域是　 　． 13．已知函数，，对任意的a，b，，都存在以，，为三边的三角形，则称该函数为三角形函数.若函数是三角形函数，则实数m的取值范围是　 　. 14．已知定义在上的函数，其中，如果函数与函数的值域相同，则的取值范围是　 　. 四、解答题 15．已知函数 满足 ，且 . （1）求 的解析式； （2）求 在 上的值域. 16．函数 满足 （1）求 的解析式 （2）集合A= ，写出集合A的所有子集 17．已知函数f（x）满足2f（1﹣x）﹣f（x﹣1）=x2﹣5x+2． （1）求f（x）的解析式； （2）已知a∈R，设P：M={x|x＜a}，N={x|﹣1＜x＜1}，且M∪（ RN）=R；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数，如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩ RB（其中R为全集） 18．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B，C，D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积． （1）求f（x）的表达式； （2）求g（x）的表达式并作出g（x）的简图． 19．已知函数f（x）= 的值域为[0．+∞），求实数m的取值范围． 20．取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下： 设，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作，函数称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称为x的小数部分． （1）直接写出和的值； （2）设a，，证明：，且，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数； （3）对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为，其中为质数，为整数，且对任意的，，i，，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为．证明：在的标准分解式中，质因数（，，）的指数． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】函数的值域 2．【答案】C 【知识点】函数的定义域及其求法 3．【答案】B 【知识点】函数的概念及其构成要素 4．【答案】C 【知识点】函数的定义域及其求法 5．【答案】C 【知识点】函数的图象与图象变化 6．【答案】C 【知识点】函数的值域 7．【答案】B,C 【知识点】同一函数的判定 8．【答案】A,C,D 【知识点】函数的概念及其构成要素 9．【答案】（0,1） 【知识点】函数的定义域及其求法 10．【答案】 【知识点】函数的定义域及其求法 11．【答案】 【知识点】函数解析式的求解及常用方法 12．【答案】 【知识点】函数的定义域及其求法 13．【答案】 ... ...