【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 3.1函数的基本性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学人教A版（2019）同步练习】必修第一册 3.1函数的基本性质 一、单选题 1．下列函数是奇函数的是（　　） A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3 D．y=2x 2．已知函数，则是（　　） A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，且在R上单调递增 C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D．偶函数，且在R上单调递减 3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)等于（　　） A．x＋x4 B．－x－x4 C．－x＋x4 D．x－x4 4．下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是（　　） A． B． C． D． 5．设奇函数 在 上是增函数，且 ，若对所有的 及任意的 都满足 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．函数 （　　） A．是偶函数但不是奇函数 B．是奇函数但不是偶函数 C．既是偶函数又是奇函数 D．既不是偶函数也不是奇函数 二、多选题 7．已知偶函数的定义域为，对任意两个不相等的正数，都有，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数 与 （ 且 ）的图象上存在关于 轴对称的点，则 的取值可以是下列数据中的（　　） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知函数 在定义域上是奇函数，则实数a的值为　 　． 10．若函数为奇函数，则　 　． 11．函数在上的单调递增区间为　 　． 12．已知偶函数 在 ， 上单调递减，且 （2） ，则不等式 的解集为　 　. 13．已知定义在 上的偶函数满足 ，若 ，则实数 的取值范围是　 　． 14．已知存在 ，不等式 成立，则实数a的取值范围是　 　. 四、解答题 15．已知 ． ①若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围； ②若函数f（x）在区间（﹣∞，1﹣ ）上是增函数，求实数m的取值范围． 16．设函数 ，且 . （1）判断 的奇偶性，并说明理由； （2）证明：函数 在区间 上单调递增. 17．已知函数 是定义域 上的奇函数. （1）确定 的解析式； （2）用定义证明： 在区间 上是减函数； （3）解不等式 . 18．在①使“”是“”的充分不必要条件，②使“”是“”的必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 定义在R上的函数满足：对任意的，有，．集合． 请写出一个非空集合B，_____． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（ ）+f（ ）．当x＞0时，f（x）＞0 （1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明； （2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围． 20．已知函数. （1）若函数的定义域为，且，求实数的取值范围； （2）当时，求证：对于定义域内的实数，都有. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】奇函数 2．【答案】A 【知识点】奇偶性与单调性的综合 3．【答案】A 【知识点】函数解析式的求解及常用方法；奇函数 4．【答案】C 【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性 5．【答案】C 【知识点】函数的最大（小）值；奇偶性与单调性的综合 6．【答案】A 【知识点】函数的奇偶性 7．【答案】B,C,D 【知识点】函数单调性的判断与证明 8．【答案】A,B,C 【知识点】函数单调性的性质 9．【答案】±1 【知识点】奇函数 10．【答案】1 【知识点】奇函数与偶函数的性质 11．【答案】 【知识点】函数的单调性及单调区间 12．【答案】 ， ， 【知识点】奇偶性与单调性的综合 13．【答案】 【知识点】奇偶性与单调性的综合 14．【答案】 【知识点】函数的最大（小）值 15．【答案】解：①∵f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m， 则g（x）取遍所有的 ... ...