河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（含解析）

南阳市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．如果点位于第四象限,那么角所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．若，则( ) A. B.1 C.2 D.4 3．已知,则( ) A. B. C. D. 4．已知是单位向量,,则向量在上的投影向量是( ) A. B. C. D. 5．已知,则( ) A. B. C. D. 6．如图,某市人民广场正中央有一座铁塔,为了测量塔高AB,小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为,然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处,在D处测得塔顶的仰角为,则铁塔AB的高度是( ) A.70米 B.80米 C.90米 D.100米 7．已知函数在上单调递增,且,则( ) A. B. C. D. 8．如图,在正方形ABCD中,,EB和AC相交于点G,且F为AG上一点(不包括端点),若,则的最小值为( ) A. B. C. D.15 二、多项选择题 9．已知复数,则( ) A. B.复数z的共轭复数为 C.复平面内表示复数z的点位于第一象限 D.复数z是方程的一个根 10．已知函数,则下列说法不正确的是( ) A.若的最小正周期是,则 B.当时,图象对称中心的坐标都可以表示为 C.当时, D.若在区间上单调递增,则 11．设P为所在平面内一点,则下列说法正确的是( ) A.若,则点P是的重心 B.若,则点P是的垂心 C.若,,则点P是的内心 D.若,则点P是的外心 三、填空题 12．桃湖公园有一扇形花园,扇形的圆心角为,半径为,现要在该花园的周围围一圈护栏,则护栏的总长度为（结果保留）_____m. 13．若用长度分别为1,2,a的三支木棒拼成一个钝角三角形,则a的取值范围为_____. 14．已知函数,将的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象,若是奇函数,在上恰有1个解,则_____. 四、解答题 15．已知,. （1）求的值; （2）若,,求的值. 16．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. （1）求角B的大小; （2）若,,求周长的取值范围. 17．已知向量,,函数. （1）求函数的解析式和图象的对称中心; （2）若函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,且关于x的方程在上有3个不同的解,求实数的取值范围. 18．函数(,,)的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式; （2）设函数,若对于任意,,当时,都有成立,求实数t的最大值. 19．奔驰定理是一个关于三角形的几何定理,它的图形形状和奔驰轿车logo相似,因此得名.如图,P是内的任意一点,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,总有优美等式:. （1）若P是的内心,,延长AP交BC于点D,求; （2）若P是锐角的外心,,,求的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：由于点P的坐标是,且P在第四象限,故点在第一象限. 故选:A. 2．答案：A 解析：，. 故选：A. 3．答案：B 解析：由得, 所以, 故选:B. 4．答案：B 解析：由题意以及投影向量定义得向量在上的投影向量是: . 故选:B. 5．答案：A 解析：设,则,,, . 故选:A 6．答案：A 解析：设塔AB的高度为h,在中,因为,所以;在中,因为,所以;在中,,,,根据余弦定理可得,即,解得或(舍去).故选A. 7．答案：C 解析：当时,, 在上单调递增,,解得:,即, ,, 则由得:,解得:. 故选:C. 8．答案：B 解析：由题可设,, 则由题意得, 因为A,G,C三点共线,故, 所以, 所以, 又A,G,F三点共线,所以, 所以, 当且仅当,即时等号成立, 故最小值为. 故选:B. 9．答案：ACD 解析： 对于A,,故A正确; 对于B,,故B错误; 对于C,复平面内表示复数z点为,在第一象限,故C正确; 对于D,将代入方程中,,等式成立,故D正确. 故选:ACD. 10．答案：BCD 解析：当的最小正周期是时,,则,故A选项正确; 当时,,所以令,,解得,,所以函数的对称中心的坐标为,故B选项不正确; 当时,,,故C选项不正确; 令,,解得,所以函数的单调递增区间为,因为在区间上单调递增,所以,解得,,另一方面,,所以,又因为,所以由,得,由,得,所以的取值范围是,故D选项不正确. 故选:BCD 11．答案：ABD ... ...