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课件网) 数学好玩 探索：密铺 观察下列图片，说一说什么是密铺。 密铺，即面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。 什么图形可以密铺？ 为什么有的图形可以密铺呢？ 提出问题 ······ 这些问题，我们都留到课后来探索 相信认真听讲的你，马上就会解答出来！ 本次活动任务： 三角形能不能密铺？ 四边形可不可以？ 设计方案 1.解决这个问题需要哪些步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成&小组合作） 如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来 动笔写一写吧！ 动手实验 1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。 2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边形呢？ 三角形和四边 形都可以密铺 为什么可以呢？ 为什么三角形和四边形都可以密铺呢？ 密铺的定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。 三角形的内角和是180°，是一个周角的一半，四边形的内角和是360°，正好是一个周角，所以三角形和四边形都可以密铺。 交流反思 1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？ 2.在上面的活动中，你有什么收获？还有那些想要进一步研究的 问题？ 密铺与图形的 角有关系······ 所有的图形 都能密铺吗？ 让我们继续写下去！ 结合下面的图形说一说：真的什么图形都能密铺吗？ 并不是所有图形都可以密铺的： 正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺。 正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。 数学小tip 可以单独密铺的图形： ①任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。 ②正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺。 ③三对对应边平行的六边形可以单独密铺。 ④目前仅发现十五类五边形能密铺。 4.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的 留心观察，你 会发现有很多 密铺现象。 好啦，现在我们来解答刚刚提出的问题 1.什么图形可以密铺？ 2.为什么有的图形可以密铺呢？ 来聊聊你的收获吧！ 谢谢大家！
