湖北省武汉市武昌区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题（含答案）

武昌区2023~2024学年度高二年级期末质量检测 数学 命题单位：武昌区教研培训中心 考试时间：2024年6月27日 本试题卷共5页，共19题.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（ ） A. B. C.-1 D.1 3.已知向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4.现将六名学生排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有 A.144种 B.240种 C.120种 D.72种 5.已知角，点在直线上，则（ ） A. B.-1 C. D. 6.已知数列满足.若数列是公差为2的等差数列，则（ ） A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 7.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮等距离设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要.已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度关于时间（min）的函数关系式为若甲 乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲 乙两人座舱高度差的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在棱长为2的正四面体中，分别为棱的中点，为线段的中点，球的球面正好经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. B.球的的体积与四面体外接球的体积之比为 C.直线与平面所成角的正弦值为 D.球被平面截得的截面面积为 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是（ ） A.一组数据的第25百分位数为7 B.若随机变量，且，则 C.袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回地依次抽取2个球，则第二次取到红球的概率为 D.在对高二某班学生物理成绩的分层随机抽样调查中，抽取男生12人，其平均数为75，方差为；抽取女生8人，其平均数为70，方差为23，则这20名学生物理成绩的方差为33 10.在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点必在同一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，且半径为.已知长方形的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（ ） A.椭圆的离心率为 B.椭圆的“蒙日圆”的方程为 C.长方形的面积的最大值为18 D.若椭圆的上下顶点分别为，则其蒙日圆上存在两个点满足 11.已知函数，则（ ） A.函数的一个周期为 B.函数在区间上单调递增 C.函数在区间上没有零点 D.函数的最大值为1 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.的展开式中，的系数为_____.（用数字填写答案） 13.已知直线和，过动点作两直线的平行线，分别交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.若平行四边形（为坐标原点）的面积为3，记动点的轨迹为曲线，若曲线与直线有且仅有两个交点，则的取值范围为_____. 14.已知函数的定义域为为的导函数，且，，若为偶函数，则_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知函数的内角所对的边分别为，且. （1）求角； （2）设为边的中点，且的面积为，求的长. 16.（15分） 如图，四棱台中，下底面为平行四边形，平面，为的中点，平面平面. （1）求四棱台的体积； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17.（15分） 甲 乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时 ... ...